选用的工具 画出示意图 带刻度的三角板 简述设计方案 作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积分成相等的四份. 既是轴对称图形又是中心对称图形 指出对称性 【思路点拨】方案二：由题意得分割成的一部分面积为9π，故在圆心O处以3个单位长度为半径作圆，然后将圆环三等分即可；方案三：作出圆的直径AB，分别画两个半径为3个单位长度的小圆即可. 【解答】 名称 方案 选用的工具 画出示意图 方案一 带刻度的三角板 方案二 四等分圆的面积 方案三 带刻度三角板、量角器、圆规. 带刻度三角板、圆规. 简述设计方案 作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积分成相等的四份. （1）以点O为圆心，以3个单位长度为半径作圆；（2）在大⊙O上依次取三等分点A、B、C；(3)连接OA、OB、OC.则小圆O与三等分圆环把⊙O的面积四等分. 轴对称图形 (1)作⊙O的一条直径AB;(2)分别以OA、OB的中点为圆心，以3个单位长度为半径作⊙O1、⊙O2；(3)则⊙O1、⊙O2和⊙O中剩余的两部分把⊙O的面积四等分. 既是轴对称图形又是中心对称图形. 指出对称性 既是轴对称图形又是中心对称图形 方法归纳：图形方案设计问题通常先给出一个图形(可能是规则的也可能是不规则的)，然后让你用直线或弧线将图形分成形状或面积相等的几部分.解决这类问题可借助对称的性质、角度的大小、面积公式等进行分割.
1.某市要在一块平行四边形ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是□ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求四点顶点分别在□ABCD的四条边上，请你设计两种方案：
方案(1)：如图1所示，两个出入口E，F已确定，请在图1上画出符合要求的四边形花园，
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并简要说明画法；
方案(2)：如图2所示，一个出入口M已确定，请在图2上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法.
2.(2014·拱墅模拟)请用直尺和圆规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上，面积相同的图形视为同一种.(保留作图痕迹).
题型之四 测量问题中的方案设计
例4 如图，EF是一条笔直的河岸，A村与B村相距4千米，A，B两村到河岸EF的距离分别是5千米，3千米，现要在河岸EF上选一地址C建一个自来水厂，并铺设水管把水引至A，B两村.
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问：如图1，图2，图3所示的三条铺设水管的路径(图中实线部分)哪条最短？并说明理由. 【思路点拨】图1，图2中铺设水管路径长都可以一眼看出，在图3中由对称性可得：BC=B′C，AB′=BC+AC，以AB′为斜边构造一个直角三角形(要求直角边平行EF或垂直EF)，若再能求出A，B两村的垂直距离，问题就不难解决了. 【解答】图1：4+5=9（千米）； 图2：3+4=7（千米）；
图3：BC=B′C，过B′作B′M∥EF，过A作AN∥BB′交B′M于D，则构成Rt△ADB′.B′D=23， ∴AB′=76.
∵7＜76＜9，∴图2的路径最短.
方法归纳：这是一道判断方案题，题中给出了三种不同方案，由同学们根据所学图形与空间的知识按题中要求选择方案.
1.某高速铁路即将动工，工程需要测量长江某一段的宽度.如图1，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得∠ACB=68°.
(1)求所测之处江的宽度(sin 68°≈0.93,cos 68°≈0.37,tan 68°≈2.48)； (2)除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图2中画出图形.
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2.恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世.著名的恩施大峡谷(A)和世界级自然保护区星斗山(B)位于笔直的沪渝高速公路x同侧，AB=50 km，A、B到直线x的距离分别为10 km和40 km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客.小明设计了两种方案，图1是方案一的示意图(AP与直线x垂直，垂足为P)，P到A、B的距离之和s1=PA+PB，图2是方案二的示意图(点A关于直线x的对称点是A′，连接BA′交直线x于点P)，P到A、B的距离之和s2=PA+PB. (1)求s1、s2，并比较它们的大小； (2)请你说明s2=PA+PB的值为最小；
(3)恩施到张家界高速公路y与沪渝高速公路垂直，建立如图3所示的直角坐标系，B到直线y的距离为30 km，请你在x旁和y旁各修建一服务区P、Q，使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小.并求出这个最小值.
参考答案
题型之一 利用方程、不等式进行方案设计
1.(1)设该校大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，则
?x?8,?55x?50y?740,解得 ???50x?55y?730．?y?6.答：该校大寝室每间住8人，小寝室每间住6人. (2)设应安排小寝室z间，则有 6z+8(80-z)≥630，解得z≤5. ∵z为自然数，∴z=0,1,2,3,4,5. 答：共有6种安排住宿方案.
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