（3）求点D到平面BEC的距离. 【答案】（1）见解析（2）见解析(3)【解析】
6 3
试题解析：
（1）证明：取EC中点N，连结MN,BN． 在△EDC中，M,N分别为EC,ED的中点， 所以MN∥CD，且MN?由已知AB∥CD，AB?1CD． 21CD， 2所以MN∥AB，且MN?AB． 3分 所以四边形ABNM为平行四边形． 所以BN∥AM． 4分
又因为BN?平面BEC，且AM?平面BEC， 所以AM∥平面BEC． 5分
（2）在正方形ADEF中，ED?AD．
（3）解法一：因为BC?平面BCE，所以平面BDE?平面BEC． 11分 过点D作EB的垂线交EB于点G，则DG?平面BEC 所以点D到平面BEC的距离等于线段DG的长度 12分 在直角三角形BDE中，S?BDE?所以DG?11BD?DE?BE?DG 22BD?DE?BE23?6 3
【考点定位】勾股定理线面平行,线面垂直等体积法
27．如图，已知长方形ABCD中，AB?2,AD?1,M为DC的中点.将?ADM沿AM折起，使得平面ADM?平面ABCM.
（1）求证：AD?BM；
（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E?AM?D的余弦值为5． 5
【答案】(1)详见解析；(2)中点. 【解析】
?2??????222??，B???，M???，D?0，?则 A?,0，0,2,0,0，00，?2??2??2??2??????????22??AD???,0，?,BM?0，2,0,所以，AD?BM?0,故AD?BM 7分
?2??2??1，0） （2）设DE??DB,因为平面AMD的一个法向量n=（0，
ME?MD??DB?(22222??,?,??),AM?(?2,0,0) 22222
【考点定位】1.空间向量求线线垂直；2.空间向量求二面角. 28．已知抛物线x2?4y，直线l:y?x?2，F是抛物线的焦点. （1）在抛物线上求一点P，使点P到直线l的距离最小； (2)如图，过点F作直线交抛物线于A、B两点. ①若直线AB的倾斜角为135，求弦AB的长度；
②若直线AO、BO分别交直线l于M,N两点,求|MN|的最小值.
【答案】（1）P(2,1)；(2)①|AB|?8；②|MN|的最小值是82.
5
