江苏省2012年普通高校对口单招文化统考
数学试卷
一、 单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在下列每小题中，选出
一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑） 1．若集合M?{1,2}， N?{2,3}，则M?N等于 （ ） A． {2} B． {1} C． {1,3} D． {1,2,3}
2．若函数f(x)?cos(x??)（0????）是R上的奇函数，则?等于 （ ） A．0 B．
?4 C．
?2 D． ?
3．函数f(x)?x2?mx?n的图象关于直线x?1对称的充要条件是 （ ） A．m??2 B．m?2 C． n??2 D．n?2
?????4．已知向量a?(1,x)，b?(?1,x)．若a?b，则|a|等于 （ ） A． 1 B．
2 C．2 D．4
5．若复数z满足(1?i)z?1?i，则z等于 （ ） A．1?i B．1?i C．i D．?i
6．若直线l过点(?1,2)且与直线2x?3y?1?0平行，则l的方程是 （ ） A．3x?2y?8?0 B．2x?3y?8?0 C．2x?3y?8?0 D．3x?2y?8?0
27．若实数x满足x?6x?8?0，则log2x的取值范围是 （ ）
A． [1,2] B． (1,2) C． (??,1] D． [2,??)
8．设甲将一颗骰子抛掷一次，所得向上的点数为a，则方程x?ax?1?0有两个不相等实根的概率为 （ ） A．
232 B．
13 C．
12 D．
512
9．设双曲线
xa22?yb22?1（a?0,b?0)的虚轴长为2，焦距为23，则此双曲线的渐近线方程为 （ ） A．y??2x B．y??2x C．y??
10．若偶函数y?f(x)在(??,?1]上是增函数，则下列关系式中成立的是 （ ） A．f(?32)? f(?1)? f(2) B．f(?1) ?f(?32) D．f(2) ?f(?3232) ?f(2)
22x D．y??12x
C．f(2)? f(?1)? f(?) ?f(?1)
11．若圆锥的表面积为S，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为（ ） A．
12．若过点A(3,0)的直线l与圆C：(x?1)2?y2?1有公共点，则直线l斜率的取值范围为 （ ） A． (?3,
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．sin150?? ．
14．已知函数f(x)?
15．用数字0，3，5，7，9可以组成 个没有重复数字的五位数（用数字作答）． 16．在?ABC中，a?30,b?20,sinA?2S3? B．2S3? C．S5? D．2S5?
3) B．[?3,3] C．(?33,33) D． [?33,33]
1x?1，则f[f(1)]? ．
32,则cos2B? ．
17．设斜率为2的直线l过抛物线y?2px (p?0)的焦点F，且与y轴交于点A．若
?OAF（O为坐标原点）的面积为4，则此抛物线的方程为 ．
18．若实数x、y满足x?2y?2?0，则3?9的最小值为 ．
xy三、解答题（本大题7小题，共78分）
19．（6分）设关于x的不等式|x?a|<1 的解集为(b,3)，求a?b的值．
20．（10分） 已知函数f(x)?(1?3tanx)cosx．
（1）求函数f(x)的最小正周期； （2）若f(?)?
12，??(??6,?3)，求sin?的值．
21．（10分）已知数列{an}的前n项和为Sn?n2?n，n?N?．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn?2a?1，求数列{bn}的前n项和Tn．
n
22．（10分）对于函数f(x)，若实数x0满足f(x0)?x0，则称x0是f(x)的一个不动点． 已知f(x)?ax2?(b?1)x?(b?1)．
（1）当a?1，b??2时，求函数f(x)的不动点； （2）假设a?
12，求证：对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点．
