计算题规范练(九)
15．(2019·山东青岛市5月二模)质量m＝260g的手榴弹从水平地面上以v0＝102m/s的初速度斜向上抛出，上升到距地面h＝5 m的最高点时炸裂成质量相等的两块弹片，其中一块弹片自由下落到达地面，落地前瞬间动能为5 J．重力加速度g＝10 m/s，空气阻力不计，火药燃烧充分，求：
(1)手榴弹爆炸前瞬间的速度大小； (2)手榴弹所装火药的质量； (3)两块弹片落地点间的距离． 答案 (1)10m/s (2)0.06kg (3)26m
解析 (1)设手榴弹上升到最高点时的速度为v1，有 1212
mv0＝mv1＋mgh 22解得：v1＝10m/s
(2)设每块弹片的质量为m′，爆炸后瞬间其中一块速度为零，另一块速度为v2，有m′gh＝5J
设手榴弹所装火药质量为Δm，有Δm＝m－2m′ 解得：Δm＝0.06kg
(3)另一块做平抛运动的时间为t，两块弹片落地点间距离为Δx， 有mv1＝m′v2 Δx＝v2t
2
h＝gt2
解得：Δx＝26m.
16．(2019·云南保山市市级统一检测)如图1甲所示，放置在水平桌面上的两条平行光滑导轨间的距离L＝1m，质量m＝1kg的光滑导体棒放在导轨上，导轨左端与阻值R＝4Ω的电阻相连，其他电阻不计，导轨所在位置有磁感应强度B＝2T的匀强磁场，磁场的方向垂直导轨平面向下，现给导体棒施加一个水平向右的恒定拉力F，并每隔0.2s测量一次导体棒的速度，乙图是根据所测数据描绘出的导体棒的v－t图象．设导轨足够长，求：
12
1
图1
(1)t＝1.2s时，导体棒的加速度大小；
(2)在前1.6s内导体棒的位移x＝8m，试计算1.6s内电阻上产生的热量． 答案 (1)3m/s (2)48J
解析 (1)导体棒匀速运动时安培力和拉力F大小相等，由题图乙可知，导体棒匀速运动的速度v1＝10m/s 感应电动势E＝BLv1 感应电流I＝＝2
EBLv1
RRB2L2v122×12×10
导体棒受到的安培力F1＝BIL＝＝N＝10N
R4
则F＝F1＝10N
由题图乙可知，t＝1.2s时导体棒的速度v2＝7m/s 此时感应电动势E′＝BLv2 感应电流I′＝
E′BLv2
＝ RRB2L2v222×12×7
导体棒受到的安培力F2＝BI′L＝＝N＝7N
R4
由牛顿第二定律得a＝
F－F210－722
＝m/s＝3 m/s m1
(2)1.6s时导体棒的速度v3＝8m/s，由能量守恒可得
Fx＝Q＋mv32
解得Q＝48J.
17．(2019·山东青岛市5月二模)如图2甲(a)，为一除尘装置的截面图，塑料平板M、N的长度及它们间距离均为d.大量均匀分布的带电尘埃以相同的速度v0进入两板间，速度方向与板平行，每颗尘埃的质量均为m，带电荷量均为－q.当两板间同时存在垂直纸面向外的匀强磁场和垂直板向上的匀强电场时，尘埃恰好匀速穿过两板；若撤去板间电场，并保持板间磁场不变，尘埃恰好全部被平板吸附，即除尘效率为100%；若撤去两板间电场和磁场，建立如图(b)所示的平面直角坐标系xOy，y轴垂直于板并紧靠板右端，x轴与两板中轴线共线，要把尘埃全部收集到位于P(2d，－1.5d)处的条状容器中，需在y轴右侧加一垂直于纸面向里的圆形匀强磁场区域．尘埃颗粒重力、颗粒间作用力及对板间电场磁场的影响均不计，求：
1
2
2
图2
(1)两板间磁场磁感应强度Bi的大小；
(2)若撤去板间磁场，保持板间匀强电场不变，除尘效率为多少； (3)y轴右侧所加圆形匀强磁场区域磁感应强度B2大小的取值范围． 答案 (1)
mv0mv0mv0
(2)50% (3)≤B2≤ qd2qdqd解析 (1)沿N极板射入的尘埃恰好不从极板射出时尘埃的运动轨迹如图甲所示，
由几何知识可知，尘埃在磁场中的半径：r＝d， 尘埃在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
mv02
由牛顿第二定律得：qvB＝，
r解得：Bi＝
mv0
； qd(2)电场、磁场同时存在时，尘埃做匀速直线运动，由平衡条件得：qE＝qv0Bi，
撤去磁场以后粒子在电场力的作用下做平抛运动，假设距离N极板y的粒子恰好离开电场，则
水平方向：d＝v0t 12
竖直方向：y＝at
2加速度：a＝ 解得：y＝0.5d
当y>0.5d时，时间更长，水平位移x>d，即从y＝0.5d到从y＝d这段距离射入的粒子会射出电场，则从平行金属板出射的尘埃占总数的百分比：
qEmd－0.5d×100%＝50%； d 3
(3)设圆形磁场区域的半径为R0，尘埃颗粒在圆形磁场中做圆周运动的半径为R2，要把尘埃全部收集到位于P处的条状容器中，就必须满足R2＝R0
v02
另qv0B2＝m R2
如图乙，当圆形磁场区域过P点且与M板的延长线相切时，圆形磁场区域的半径R0最小，磁感应强度B2最大，有R0小＝d
解得：B2大＝m 如图丙，当圆形磁场区域过P点且与y轴在M板的右端相切时，圆形磁场区域的半径R0最大，磁感应强度B2最小，有R0大＝2d
解得：B2小＝ 2qd所以圆形磁场区域磁感应强度B2的大小须满足的条件为
v0qdmv0
mv0mv0
≤B2≤. 2qdqd
4
