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【2012北京市海淀区一模理】（15）（本小题满分13分）
在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A，B， C成等差数列. （Ⅰ）若b=5 / 6
13，a=3，求c的值；
（Ⅱ）设t?sinAsinC，求t的最大值. 【答案】解：（Ⅰ）因为A,B,C成等差数列， 所以2B?A?C. 因为A?B?C??， 所以B? 因为b=2?. ………………………………………2分 313，a=3，b2?a2?c2?2accosB，
所以c?3c?4?0. ………………………………………5分
所以c?4或c??1（舍去）. ………………………………………6分
（Ⅱ）因为A?C?2?， 32??A) 3所以t?sinAsin( ?sinA(31cosA?sinA) 22 ?311?cos2Asin2A?() 42211??sin(2A?). ………………………………………10分 4262?， 3 ? 因为0?A? 所以???7??2A??. 666 所以当2A????3?，即A?时，t有最大值.
4623………………………………………13分
【2012北京市房山区一模理】15．（本小题共13分）
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已知?ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a,b，c，
6 / 6 106621891.doc
tanA?tanB?3?3tanAtanB,a?2,
c?19.
（Ⅰ）求tan(A?B)的值； （Ⅱ）求?ABC的面积.
【答案】解：（I）解?tanA?tanB?3?3tanAtanB
?3(1?tanAtanB)
?tan(A?B)?tanA?tanB1?tanAtanB?3 （II）由（I）知 A?B?60?，?C?120? ?c2?a2?b2?2abcosC
∴19?4?b2?2?2?b????1?2?? ∴b?3 ∴S1?ABC?2absinC?132?2?3?2 ?332
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