太原市初中数学竞赛
2000年太原市初中数学竞赛 .............................................................................................. 1 2003年太原市初中数学竞赛试题 ...................................................................................... 3 2004年全国初中数学太原 .................................................................................................. 8 2005年太原市初中数学竞赛试题 .................................................................................... 12
2000年太原市初中数学竞赛
第一试
一、选择题(每小题6分，共3 6分)
1．锐角△ABC的三条高AD、BE、CF交于H，在A、B、C、D、E、 F、H七个点中．能组成四点共圆的组数是( )．
(A)4组 (B)5组 (C)6组 (D)7组 2·已知ab≠1,且a+4a+2=0,2b+4b+1=0.则a+
2
2
3
1等于( )． b3 (A)-40 (B)40 (C)282 -40 (D)282 +40 3．已知a+b=
2000?2001， a-b=2001?2000．则 a4-b4等于( )．
(A)2000 (B)2001 (C)2000 (D)2001
4．如图，P为圆柱ABCD的母线BC的中点，已知圆柱母线长为4，底面半径OA=1．则在圆柱的侧面上点P到点A的最短距离为( )． (A)22 (B)4??2 (C)2π2 (D) 2??2
5．当1 999≤x≤2000时，函数y=x+x+
2
1 的函数值中是整数值的个数2是( )．
(A)4001(B)4000 (C)3999 (D)3998
6．如图，相等两圆交于A、B两点，过B任作一直线交两圆于 M、N，过M、N各引所在圆的切线设交于C．则四边形AMCN有下面关系( )成立．
(A)有内切圆无外接圆 (B)有外接圆无内切圆 (C)既有内切圆，也有外接圆 (D)以上情况都不对 二、填空题(每小题8分，共32分)
22
1．方程x—4x+3a-2=O在区间[-1，1]上有实根．则实数口的取值范围是 ．
2．已知
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a2?a3?a4?a5a1?a3?a4?a5a1?a2?a4?a5a1?a2?a3?a5=K ???a1a2a3a4且a1+a2+a3+a4+a5≠0．则k的值为 ．
3．设△ABC的重心为G，且AG=6，BG=8，CG=10．则S△ABC=
2000
4．3除以1 3的余数是 ． 第二试
一、(1 4分)解不等式：
二、(1 4分)设a、b、c是互不相等的实数．求证：
a4b4c4???0
(a?b)(a?c)(b?c)(b?a)(c?a)(c?b)三、(1 4分)设
求不超过S的最大整数[S]．
四、(1 5分)如图，AB为半圆0的直径，C是半圆上的一点，CD⊥ AB于D，⊙O1切BD于点E，切CD于点F，切半圆周于点G．求证： (1)A、F、G三点在一条直线上； (2)AC=AE
︵
五、(1 5分)如图，AOB是单位圆的四分之一，半圆01的圆心01在OA上，并与AB内︵
切于点A，半圆02的圆心O2在OB上，并与AB内切于点B，半圆O1与半圆O2相切．设两半圆的半径之和为x，面积之和为y．
(1)试建立以x为自变量的函数y的解析式；(2)求函数y的最小值．
2000年太原市初中数学竞赛试题 第一试
一、1．C 2．A 3．D 4．B 5．B 6．D 二、1．-
1515≤a≤ 2．4 3．72 4.9 33第 2 页 共 16 页
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第二试
2003年太原市初中数学竞赛试题
一、选择题(每小题7分，共35分)
2222
1．已知m+2mn=384，3mn+2n=560．则2m+13mn+6n—444的值是 ( ) A．2001 B,2002 C．2003 D．2004
22
2．已知a、b是实数，x=a+b+20，y=4(2b-a)．则x、y的大小关系是 ( )
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A.x≤y B.x≥y C．x
3．有甲、乙、丙、丁四个蓄水池，盛有相同量的水，作下面变动：
①在甲池中先注入池中水量的10％的水，再放出注水后池中水量的5％的水； ②在乙池中先注入池中水量的9％的水，再放出注水后池中水量的4％的水； ③在丙池中先注入池中水量的8％的水，再放出注水后池中水量的3％的水； ④在丁池中先注入池中水量的7％的水，再放出注水后池中水量的2％的水． 这时，四个蓄水池中水量最大的是( )池． A.甲 B．乙 C丙 D．丁
2
4．已知-l 5．如图,已知△ABC，过点A作外接圆的切线交BC延长线于点P， AD1PC2?，延长PD交AB于点E则AE，点D在AC上，且?CD2PA2的值是 ( ) A. 1122 B. C. D. 4242二、填空题(每小题7分，共35分) 1．当-1≤x≤2时，关于x的函数y=(k-2)x+2|k|-1的值恒正．则k的取值范围是 2．方程1- 21?2?2x+x2的解是 xx3 2 2 3．已知关于x的方程x+(1-a)x-2ax+a=0有且只有一个实根．则实数a的取值范围是 4．已知直角三角形的各边长为正整数，它的周长为80．则三边长分别是 ． 5．如图，已知△ABC的面积为S，D是边BC的三等分点，E是边AC的四等分点，F,G皆是边AB的五等分点．则四边形DEFG的面积是 ． 2 三、(20分)已知关于x的方程 x-(2m-3)x+m-4=O的二根为a1、a2，且满足-3 (1)它的各位数字均不为零； (2)它是一个完全平方数； (3)它的万位上的数字a是一个完全平方数，千位和百位上的数字顺次构成的两位数 bc以及十位和个位上的数字顺次构成的两位数de也都是完全平方数．试求出满足上述条 件的所有五位数． 五、(20分)已知二次函数的图像开口向上且不过原点0，顶点坐标为(1，-2)，与x轴交 2 于点A、B，与y轴交于点C，且满足关系式OC=OA·OB． (1)求二次函数的解析式； 第 4 页 共 16 页
