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由图示可知，最大区域圆半径满足：
，解得：rm=2.5l，
对于带电粒子当轨迹半径等于磁场区域半径时，带电粒子将汇聚于一点，
由牛顿第二定律得：最小区域圆半径为rn=0.5l，
，解得：，
由牛顿第二定律得：（3）设时间为τ，则
，解得：，若t=kT+τ且
；
时电子进入电场，
：
，
其中（n=1，2，3…，k=0，1，2，3…）， 若
且
进入电场
则：
（n=1，2，3…，k=0，1，2，3…）； 或：若电子在t=kT+τ且
进入电场时，出电场的总侧移为：
，其中
，其中（n=1，2，3…，k=0，1，2，
3…）； 其他解法：若
，则
电子沿+y方向第一次加速的时间为电子沿﹣y方向第一次加速的时间为
t﹣kT解得：
，其中
，
，
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∴若
（n=1，2，3…，k=0，1，2，3…） ，则
电子沿﹣y方向第一次加速的时间为T﹣（t﹣kT） 电子沿+y方向第一次加速的时间为
解得：
2，3…，k=0，1，2，3…）；
，其中
，
，∴
（n=1，
答：（1）交变电压的周期T=（n=1，2，3…），电压（n=1，2，3…）；
（2）所加磁场磁感应强度B的最大值；最小值；
（3）从O点射入的电子刚出极板时的侧向位移为﹣其中（n=1，2，
3…，k=0，1，2，3…），或
﹣l，其中（n=1，2，3…，k=0，1，2，3…）．
13.【来源】河北省衡水中学2014届高三下学期第三次调研考试物理试题
电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成．偏转电场的极板由相距为d的两块水平平行放置的导体板组成，如图甲所示．大量电子由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿水平方向从两板正中间OO′射入偏转电场．当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为2t0；当在两板上加如图乙所示的电压时（U0为已知），所有电子均能从两板间通过，然后进入垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，最后都垂直打在竖直放置的荧光屏上．已知电子的质量为m、电荷量为e，其重力不计．求： （1）电子离开偏转电场时的位置到OO′的最小距离和最大距离； （2）偏转磁场区域的水平宽度L；
（3）垂直打在荧光屏上的电子束的宽度△y．
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【答案及解析】
解：（1）由题意可知，电子通过两板之间的时间为2t0；要使电子的侧向位移最大，应让电子从0、2t0、4t0…等时刻进入偏转电场，在这种情况下，
电子的加速度：=
粒子的最大侧向速度：电子的侧向位移为： ymax=y=at02+vyt0，
得 ymax=
要使电子的侧向位移最小，应让电子从t0、3t0…等时刻进入偏转电场，
在这种情况下，电子的侧向位移为ymin=at02=；
（2）设电子从偏转电场中射出时的偏向角为θ，由于电子要垂直打在荧光屏上， 所以电子在磁场中的运动半径为：R=
，设电子离开偏转电场时的速度为v1，
竖直方向的分速度为vy，则电子离开偏转电场时的偏向角：
sinθ=，vy=，R=，解得L=；
（3）由于各个时刻从偏转电场中射出的电子速度大小相等、方向相同，因此电子进入磁场后做圆周运动的半径也相同，都能垂直打在荧光屏上．
由（1）可知粒子离开偏转电场时的位置到OO′的最大距离和最小距离的差值为：
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△y1=ymax﹣ymin=
答：（1）电子离开偏转电场时的位置到OO′的最小距离为，最大距离为；（2）匀强磁场
的水平宽度为
；（3）垂直打在荧光屏上的电子束的宽度．
14.【来源】陕西省榆林市靖边四中2014届高三下学期模拟考试物理试题
如图所示，真空中有（r，0）为圆心，半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y=r的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E，从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，设质子在磁场中的轨迹半径也为r，已知质子的电量为e，质量为m，不计重力及阻力的作用，求
（1）质子射入磁场时的速度大小
（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间
（3）速度方向与x轴正方向成30°角（如图中所示）射入磁场的质子，到达y轴的位置坐标。
【答案及解析】
v?.
?m2mr3ereBrt＝?y＝r?Br2eBeE mE m
v2evB?mr （1）质子射入磁场后做匀速圆周运动，有
v?可得
eBrm
1（2）质子沿x轴正向射入磁场后经4圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场，在磁场
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