第2讲 简易逻辑
【例题精讲】
例1．分别写出命题“若x?y?0，则x,y全为零”的逆命题、否命题和逆否命题．
例2．指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假： （1）菱形对角线相互垂直平分． （2）“2?3”
2例3．已知命题p：方程x?mx?1?0有两个不相等的实负根，命题q：方程
224x2?4(m?2)x?1?0无实根；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．
例4．指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答）
（1）在?ABC中，p:A?B，q:sinA?sinB （2）对于实数x,y，p:x?y?8，q:x?2或y?6 （3）在?ABC中，p:sinA?sinB，q:tanA?tanB
（4）已知x,y?R，p:(x?1)?(y?2)?0，q:(x?1)(y?2)?0
例5．若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
例6．已知p:1?22x?1?2,q:x2?2x?1?m2?0,(m?0)，若?p是?q的充分不必要条件， 3求实数m的取值范围。
例7．已知命题：\?x?[1,2],使x?2x?a?0\为真命题，则a的取值范围是 。 思考：若将\?\改为\?\则答案为a??8
2
【自我提升】
1.条件p:x?1?2，条件q:x?2，则?p是?q的（ ）
（A）充分非必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要的条件 2．设p:|2x?1|?a?q:
A．（－∞，0）
x?1?0. 使p是q的必要但不充分条件的实数a的取值范围是 2x?1B．(??,?2] C．[－2，3] D．[3,??)
3．已知a?R，则“a?2”是“a2?2a”的（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．如果命题“（p?q)”为假命题，则 A． p,q均为假命题
?（ ）
B． p,q均为真命题
C．p,q中至少有一个为真命题 D．p,q中至多有一个为真命题 2
5．“|x|<2”是“x-x-6<0”的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“a=1”是“函数f(x)?x?2ax?3在区间[1，+∞）上为增函数”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 222 D．不充分不必要
7．“a?b?0”的含义是 （ ）
A．a,b不全为0 B． a,b全不为0
C．a,b至少有一个为0 D．a不为0且b为0，或b不为0且a为0
8. 已知命题P：?x?R,sinx?1，则?P是
9．若非空集合M?N，则“a?M或a?N”是“a?M?N”的 条件．
?
10. 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假: (1) 若q<1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根； (2) 若ab＝0，则a＝0或b＝0； (3) 若x2＋y2＝0，则x、y全为零.
3211.设命题p:函数f(x)?(a?)x是R上的减函数，命题q:函数f(x)?x?4x?3
2在?0,a?的值域为??1,3?．若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围．
2212.已知p：x?mx?1?0有两个不等的负根，q：4x?4(m?2)x?1?0无实根．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．
