??x－x－6≤0，?2
?x＋2x－8＞0.?
2
(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； (2)綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． [解] (1)由x－4ax＋3a＜0， 得(x－3a)(x－a)＜0， 又a＞0，所以a＜x＜3a，
当a＝1时，1＜x＜3，即p为真命题时，1＜x＜3.
??x－x－6≤0，
由?2
?x＋2x－8＞0，?
2
2
2
??－2≤x≤3，
解得?
?x＜－4或x＞2，?
即2＜x≤3.所以q为真时，2＜x≤3.
?1＜x＜3，?
若p∧q为真，则?
??2＜x≤3
?2＜x＜3，
所以实数x的取值范围是(2,3)． (2)因为綈p是綈q的充分不必要条件， 所以q是p的充分不必要条件， 则有(2,3]
??a≤2，(a,3a)．于是满足?
??3a＞3，
解得1＜a≤2，故所求a的取值范围是(1,2]．
[C尖子生专练]
x2－x＋1x已知函数f(x)＝(x≥2)，g(x)＝a(a＞1，x≥2)．
x－1
(1)若?x0∈[2，＋∞)，使f(x0)＝m成立，则实数m的取值范围为 ________ ； (2)若?x1∈[2，＋∞)，?x2∈[2，＋∞)使得f(x1)＝g(x2)，则实数a的取值范围为 ________ .
x2－x＋111
[解析] (1)因为f(x)＝＝x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝3，当且仅当x＝
x－1x－1x－1
2时等号成立，所以若?x0∈[2，＋∞)，使f(x0)＝m成立，则实数m的取值范围为[3，＋∞)．
(2)因为当x≥2时，f(x)≥3，g(x)≥a， 若?x1∈[2，＋∞)，?x2∈[2，＋∞)
2
5
??a≤3，
使得f(x1)＝g(x2)，则?
?a＞1，?
2
解得a∈(1，3]．
[答案] (1)[3，＋∞) (2)(1，3]
6
