【解答】证明：∵∠B＝∠D＝90°， ∴在 Rt△ABC 和 Rt△ADC 中， ，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC （HL）， ∴∠BAC＝∠DAC， 即AC平分∠BAD．
22．（5分）（2018秋?顺义区期末）解方程：
2
【解答】解：去分母，得2x﹣（x﹣1）＝4（x﹣5）， 去括号，得2x﹣x+1＝4x﹣20， 移项并合并同类项，得﹣3x＝﹣21， 系数化为 1，得 x＝7， 经检验，x＝7是原方程的解， 所以原方程的解是 x＝7．
23．（5分）（2018秋?顺义区期末）计算： （1 ）﹣（8 ） 【解答】解：原式 （1 ）﹣（8 2﹣4 2 2．
24．（5分）（2018秋?顺义区期末）先化简，再求值：（【解答】解：原式＝（
?
2 ）
b）
，其中a+b＝2 ．
）
（a+b），
当a+b＝2 时，原式 2 6．
25．（5分）（2018秋?顺义区期末）已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于
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点E，EF∥AB交AC于点F．求证：△FEC是等腰三角形．
【解答】证明：如图，
∵AD平分∠BAC， ∴∠1＝∠2， ∵EF∥AB， ∴∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3， ∵CE⊥AD 于点 E， ∴∠AEC＝90°， ∴∠3+∠4＝90°， ∴∠2+∠5＝90°， ∴∠4＝∠5， ∴FE＝FC，
∴△FEC是等腰三角形．
26．（5分）（2018秋?顺义区期末）已知x 2 ，y 2 ，求x﹣y的值． 【解答】解：x﹣y＝（x+y）（x﹣y）． ∵x 2 ，y 2 ，
∴x+y＝（ 2 ）+（ 2 ）＝2 ， x﹣y＝（ 2 ）﹣（ 2 ）＝4 ，
∴x﹣y＝（x+y）（x﹣y）＝2 4 8 16 ．
27．（5分）（2018秋?顺义区期末）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．
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已知：如图，△ABC是以BC为“等底”的“等高底”三角形，且BC＝2．请你作出BC边上的高AD，若△ABD也是“等高底”三角形，求AB、AC的长．
【解答】解：作出BC边上的高AD，如图所示．
∵△ABC是以BC为“等底”的“等高底”三角形，且BC＝2， ∴AD＝BC＝2．
∵△ABD也是“等高底”三角形， ∴BD＝AD＝2． ∴CD＝BC+BD＝4．
∵在Rt△ABD中，∠ADB＝90°， ∴AB 2 ． ∵在Rt△ACD中，∠ADC＝90°， ∴AC 2 ．
28．（5分）（2018秋?顺义区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，与AB交于点D，与BC
交于点E，连结AE．
（1）由作图可知：直线MN是线段AB的 垂直平分线 ； （2）AE ＝ BE（填“＞、＜、＝”）； （3）当AC＝3，AB＝5时，求△ACE的周长．
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【解答】解：（1）由作图可知：直线MN是线段AB的垂直平分线； 故答案为垂直平分线 （2）∵MN垂直平分AB， ∴AE＝BE； 故答案为＝；
（3）解：由（2）可知：△ACE 的周长＝AC+CE+AE＝AC+CE+BE＝AC+BC， 在 Rt△ABC 中，∵∠C＝90°，AC＝3，AB＝5， ∴BC 4，
∴△ACE 的周长＝AC+BC＝3+4＝7．
29．（7分）（2018秋?顺义区期末）某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用 2 400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元． （1）该商店第一次购进这种水果多少千克？
（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？
【解答】解：（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进这种水果2x千克． 由题意，得
2
， 解得x＝100．
经检验，x＝100是所列方程的解． 答：该商店第一次购进水果100千克．
（2）设每千克这种水果的标价是 y 元，则 （100+100×2﹣20）?y+20×0.5 y≥1000+2400+950， 解得y≥15．
答：每千克这种水果的标价至少是15元．
30．（7分）（2018秋?顺义区期末）数学课上，老师给出了如下问题：
已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，延长CB到点D，∠DBE＝45°，点F是边BC上一点，连结AF，作FE⊥AF，交BE于点 E．
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