3 希尔密码
在希尔密码（Hill Cipher）中有 (0) 明密文字母表为Z26 (1) 密钥K?M?GLm(Z26)；
(2) 加密变换为(y1y2?ym)?(x1x2?xm)M； (3) 解密变换为(x1x2?xm)?(y1y2?ym)M?1。
[题5] 已知希尔密码中明文为IREADABOOK，密钥K=??[解] 由
IREADABOOK
? 8 17 4 0 3 0 1 14 14 10
?（8 17）??
?36??36??36??36???????||（4 0）||（3 0）||（1 14）??27??27??27??| 27?????????36?（14 10）??27??
???36???，试加密。 27??? 6 11 12 24 9 18 5 0 10 24
? G L M Y J S T F A K Y
得密文为G L M Y J S T F A K Y
[题5] 已知希尔密码中明文为GLMYJSTFAKY，密钥K=???36???，试解密. 27?? [解] (1) 先求
?ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ??? 012345678910111213141516171819202122232425??
算法_求M?GLm(Z2n)的逆。 输入：m阶方阵M； 输出：M过程
?1?GLm(Z2n)；
1． Construct the (m?2m)-MatrixD?(M,E) ； 2． For j=0 to m-1 do
2.1 For i=j to m do
begin
If i if dij is reversible in Z2n then do begin Compute dij; Multiply Row i of D by dij; Exchange Row i and Row j of D; Goto step 2.2 end end Else return “ no reversible matrix”; end 2.2 For i=0 to m-1 and i?j do add (-dij)* Row j to Row i; 3. M=(Column m of D,…,Column 2m-1 of D); ?14. Return M; ?1?1?1 4 置换密码 对称群 非空集合S的到自身的映射称为S上的变换。 以SymS表非空集合S上所有可逆变换的集合。对?,??Sym S及i?S，我们由??????i??????i??定义?与?的积???。易知???仍为S上的可逆变换。故?为Sym S上的二元运算。令1为恒等变换，则（Sym S，?，1）为群，称为的集合S上的对称群。这一对称群以下简记为SymS。特别当S={1,2,…, n}时，S上的对称群SymS写为Sn，称为n次对称群，并称Sn中元为置换。设S?{a,b,c,d},??SymS，一般可将?写为 ?abcd?????a'b'c'd'?? ??其中a'b'c'd'为abcd的一个排列，此式表示?(a)?a',?(b)?b',?,?(d)?d'。 在置换密码(Permutation Cipher)中加密变换为 (y1y2?ym)?(x?(1)x?(2)?x?(m)) 这里xi,yi?S?{1,2,?,m}, xi为明文, yi为密文，??Sm，Sm为{1,2,?m}上m次 对称群。加密时按上述表达式每次m个字符地将明文串变换为密文串。设置换密 ?1234?码中????4123???S4，则对应明文MAGAZINE的密文为AMAGEZIN。 ?? 5．代换密码 在代换密码（Substitution Cipher）中加密变换为 y??(x) 这里x,y???{A,B,?,Z}, x为明文, y为密文，??Sym?。加密时按上述表达式逐字符地将明文串变换为密文串。设代换密码中有 明文：IREADABOOK 密钥： ????DCABIJHGFEZYXWVUTSRQPONMLK???? ?ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ? 密文：FSIDBDCVVZ
