华中师大一附中2012年高考招生考试数学测试题及答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共26分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的。） 1、若a?b?1,且有5a?2012a?9?0及9b?2012b?5?0,则A、
22a的值是 b9520122012 B、 C、? D、? 59592、已知a为锐角，下列结论：①sin?cosa?1;②如果a?450，那么sina?cosa; ③若cosa?1,则00?a?600;④(sina?1)2?1?sina。正确的有 2A、①②③④ B、①②③ C、③④ D、②③④
3、将三个均匀的六面分别标有1,2,3，4,5,6的正方形同时掷出，出现的数字分别为a,b,c，则a,b,c正好是直角三角形三边长的概率是 A、
1111 B、 C、 D、 2163612724、关于x的不等式ax2?(a2?1)x?a?0(a?0)的解集为 A、x?11或x?a B、x?1的实数C、?x?a D、以上都不对 aaa的值为 b5、如图所示，在△ABC的边BC，CA上分别有点E、F，满足BE=CF=a，EC=FA=b（a＞b）。当BF平分AE时，则
A、
55?35?15?2 B、 C、 D、 22226、如图所示，边长为1的正三角形ABC，分别以顶点A，B，C为圆心，1为半径作圆，则这三个圆所覆盖的图形面积为 A、
3?3?7??3 B、?3 C、?23 D、3??23 222二、填空题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）
7、在△ABC中，AB=2，AC=3，∠A=60°，AD为∠A的平分线，E为线段AD的中点，则△BDE的面积为 。
mn8、已知方程组（1） 与（2）
有相同的解，则(x)= 。
9、使得不等式2x?3?k?x有解的实数k的取值范围是 。
10、某超市准备在每周末进行优惠促销，超市规定：①若一次性购
物不超过188元，不予以折扣；②若一次性购物超过188元但不超过488元，按标价给予八折优惠；③若一次性购物超过488元，其中488元按标价给予八折优惠，超过部分按标价给予七折优惠。某
人三次购物分别付款162元，368元，600.4元，如果他只去一次购买同样的商品，则应该付款 元。
11、观察下列三角形数表则最后一行的数为 。
12、如图，△BFC与△BMC有公共边BC，点A为线段BF上一点，过点A作AD∥BC，分别交BM，CF，CM于点N，E，D，P为BM与CF的交点，且EM∥BF，则下列结论一定成立的有 。（写出所以正确结论的编号）
①PN·PC=PM·PF ②∠EFN=∠EMN ③∠AFN=∠DME ④∠AMF=∠BCD ⑤△BFN∽△CME
三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。） 13、（本题13分）已知不相等的两正数a，b满足
3a2?ab?3b2（1） a?5a??2,b?5b??2，求下列各式的值。
a?b225(5a?a2)aa?bb22a?b（2）?(?)?(a?) 2b?2a?babb14、（本题13分）如图，I是△ABC的内心，AB≠AC，过点I作一圆与边
AB相切于点B，与直线AC交于点D和E，连结BE，若∠ABC=80°，∠EBC=30°，
求∠DIC的大小。
15、（本题13分）已知函数y?f(x)(?3?x?3)满足f(?x)??f(x)，且对任意实数a，b，若?3?a?3,?3?b?3,a?b?0,都有（1）若a>b,比较f(a)与f(b)的大小。
（2）若函数g(x)?f(x?c)和h(x)?f(x?c)中的自变量x取值没有公共部分，求c的取值范围。
16、（本题15分）在一直线上从左到右依次排列着2012个点p1,p2…p2012，且pk是线段
2f(a)?f(b)?0。
a?b
17、（本题18分）对a>b>c>o,有抛物线方程
（1）若抛物线与x轴有交点，判断以a，b，c为边能否构成一个三角形？ （2）当方程有实根6,9时，求正整数a，b，c；
（3）若抛线物与x轴的一个交点的横坐标为x0，求证：b+c 。
