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哈三中2015—2016 学年度上学期高二第一学段考试
数学(理) 试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、抛物线y?2x的焦点坐标为（ ）
A．?,0? B．?1,0? C．?0,? D．?0,?
2?1?2????1?8???1?4?x2y2??1的实轴长是（ ） 2、双曲线
4822 B．4 C．42 D．A．8
3、圆?x?2??y?4与圆?x?2???y?1??9的位置关系是（ ）
2222A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
y2x2?1（a?0）的一个焦点与抛物线x2?8y的焦点重合，则此双曲线4、若双曲线2?a3的离心率为（ ）
A．3 B．2 C．3 D．4
5、设经过点??2,1?的等轴双曲线的焦点为F1、F2，此双曲线上一点?满足
?F1??F2，则??F1F2的面积为（ ）
A．2 B．3 C．3 2 D．
226、直线x?2y?5?5?0被圆x?y?2x?4y?0截得的弦长为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．46
x2y2??1的两焦点，7、已知F1，F2是椭圆过点F2的直线交椭圆于?，?两点．在??F1?169中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3 8、若点?是抛物线x?4y上一动点，则点?到直线x?2y?3?0和x轴的距离之和的最小值是（ ） A．
23 B．5 C．2
D．5?1
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9、已知集合????x,y?y?集合????x,y?y?2x?a?，且????，则a1?x2，
?的取值范围是（ ） A．???,?1???1,3? B．
???2,5? D．3,?? C．???,?2???22??5,??
?10、已知直线y?kx?1和双曲线x?y?1的右支交于不同两点，则k的取值范围是（ ） A．1,2 B．?2,?1?????1,2? C．??2,2 D．?2,?1?????1,1??1,2?
x2y2??1的中心和左焦点，点?为椭圆上的任意一点，则11、若点?和点F分别为椭圆43???F?的最大值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
x2y2?12、椭圆2?2?1（a?b?0）上存在一点?满足???F?，F为椭圆的左焦点，?
ab2为椭圆的右顶点，则椭圆的离心率的范围是（ ）
?2??2??1??1?,1?A． C． 0,????0,? B．?,1? D．????2222????????二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上） 13、若经过点4,3的双曲线的渐近线方程为y?22??3x，则双曲线的标准方程为 ． 214、圆x?y?4x?2y?4?0上的点到直线y?x?1的最小距离是 ．
15、已知圆C1:x?y?4x?0，圆C2:x?y?4x?60?0，动圆?和圆C1外切，和圆C2内切，则动圆圆心?的轨迹方程为 ．
16、设直线y?k?x?1?与抛物线y?4x相交于?、?两点，抛物线的焦点为F，
22222若F??2F?，则k的值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分10分）已知圆C过点??1,4?，??3,2?，且圆心在直线x?y?3?0上． （I）求圆C的方程；
（II）若点??x,y?在圆C上，求x?y的最大值．
3x2y218、（本小题满分12分）已知椭圆C:2?2?1（a?b?0）的离心率为，过椭圆
2ab一焦点且与椭圆长轴垂直的弦长为1． （I）求椭圆C的方程；
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（II）若斜率为
51的直线与椭圆C交于?，?两点，且???，求该直线的方程．
2219、（本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点F?2,0?，且F到双曲线的一条渐近线的距离为1．
（I）求双曲线C的方程；
?????（II）若直线l:y?kx?2与双曲线C恒有两个不同的交点?，?，且?原点），求k的取值范围．
2（?为
20、（本小题满分12分）已知????的三个顶点都在抛物线C:x?4y上，F为抛物线C的焦点．
（I）若?F?3，求点?的坐标；
（II）若点??2,1?，且?????，求证：直线??过定点．
21、（本小题满分12分）已知焦点为?0,1?，?0,?1?的椭圆C与直线l:y??x?1交于?，
2?两点，?为??的中点，直线??的斜率为2．焦点在y轴上的椭圆?过定点?1,4?，且与椭圆C有相同的离心率．过椭圆C上一点作直线y?kx?m（m?0）交椭圆?于?，?两点．
（I）求椭圆C和椭圆?的标准方程； （II）求????面积的最大值．
22、（本小题满分12分）若过点??1,0?作直线交抛物线C:y?x于?，?两点，且满
2足??????，过?，?两点分别作抛物线C的切线l1，l2，l1，l2的交点为?． 参考公式：过抛物线y?2px上任一点?x0,y0?作抛物线的切线，则切线方程为
2yy0?p?x?x0?．
（I）求证：点?在一条定直线上；
（II）若???4,9?，求直线??在y轴上截距的取值范围．
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2015-2016高二考试数学(理科)答案
一、选择题
1-5 CBBBD 6-10 CADDA 11-12 CC 二、填空题
x2y2??1 13.12914.22?1
x2y2??1 15.
252116.?22 3三、解答题
?(a?1)2?(b?3)2?r2?22217.（1）设圆心坐标为（a,b)，则?(a?3)?(b?2)?r
?a?b?3?0?22解得：a?1,b?2,r?2，故圆的方程为：(x?1)?(y?2)?4
（2）令z＝x＋y，即y??x?z，当这条直线与圆相切时，它在y轴上的截距最大或最小，
可求得最大值为：3?22
18. （1）设焦点为（c，0），因为过椭圆一焦点且与椭圆长轴垂直的弦长为1，
1?2?c4?2?2?1?ab?c3?所以，?，解得：a?2,b?1 2?a?a2?b2?c2???故椭圆方程为：x24?y?12
（2）x?2y?7?0，x?2y?7?0
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