可微(或可导)，则y?f(x)在(a , b)内的微分函数
dy?f?(x)??x.
4.当y?x时，由于y??1，所以dy?y???x??x，即dx??x， 故对任何函数y?f(x)的微分记为dy?f?(x)?dx.
例1.求下列函数的微分.
x①y?xe.
2②y?x?x (x0?2).
?③y?sinx?cosx (x0?，2 -----高等数学教案 第二章 导数与微分 第41页 共48页-----
?x?0.2).
解:①y??e?xe?(1?x)e，
xdy?(1?x)e?dx. ② y??2x?1，
dy?(2x?1)dx，
dyx?2?5dx. ③ y??cosx?sinx，
dy?(cosx?sinx)dx
??dy?(cos?sin)?0.2
xxx?x?,?x?0.2222??0.2 .
5.微分的几何意义:对于函
-----高等数学教案 第二章 导数与微分 第42页 共48页-----
数y?f(x)的图形上的点(x0 , f(x0))，当x有微小增量?x时，?y是曲线上纵坐标的增量，dy是曲线上点(x0 , f(x0))处的切线上纵坐标的增量.
6.基本初等函数的微分公式:
⑴d(C)?0.
???1⑵d(x)??xdx.
xx⑶d(a)?alnadx，
xx特例，d(e)?edx.
-----高等数学教案 第二章 导数与微分 第43页 共48页-----
1⑷d(logax)?dx. xlna1特例，d(lnx)?dx. x⑸d(sinx)?cosxdx.
⑹d(cosx)??sinxdx.
2⑺d(tanx)?secxdx.
2⑻d(cotx)??cscxdx. ⑼d(secx)?secxtanxdx. ⑽d(cscx)??cscxcotxdx.
1dx⑾d(arcsinx)?. 21?x1dx⑿d(arccosx)??. 21?x -----高等数学教案 第二章 导数与微分 第44页 共48页-----
