高数考试
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.若f（x）为奇函数，且对任意实数x恒有f（x+3）-f（x-1）=0，则f（2）=（） A. -1 B.0 C.1 D.2 2.极限 =（）
A.e-3 B.e-2 C.e-1 D.e-3 3.若曲线y=f（x）在x=x0处有切线，则导数f＇（x0）（） A.等于0 B.存在 C.不存在 D.不一定存在 4.设函数y=（sinx4）2，则导数 =（）
A.4x3cos（2x4） B.4x3sin（2x4） C.2x3cos（2x4） D.2x3sin（2x4） 5.若f＇（x2）= （x>0），则f（x）=（）
A.2x+C B. +C C.2 +C D.x2+C
二、填空题（本大题共10每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.若f（x+1）=x2-3x+2，则f（ ）=_________. 7.无穷级数 的和为_________.
8.已知函数f（x）= ，f（x0）=1，则导数f＇（x0）=_________. 9.若导数f＇（x0）=10，则极限 _________. 10.函数f（x）= 的单调减少区间为_________.
11.函数f（x）=x4-4x+3在区间[0，2]上的最小值为_________. 12.微分方程y〃+x（y＇）3+sin y=0的阶数为_________. 13.定积分 _________. 14.导数 _________.
15.设函数z= ，则偏导数 _________.
三、计算题（一）（本大题共5，每小题5分，共25分）
16.设y=y（x）是由方程ex-ey=sin（xy）所确定的隐函数，求微分dy. 17.求极限 .
18.求曲线y=x2ln x的凹凸区间及拐点。
19.计算无穷限反常积分 . 20.设函数z= ，求二阶偏导数 。
四、计算题（二）（本大题共3，每小题7分，共21分）
21.设f（x）的一个原函数为 ，求不定积分 xf＇（x）dx.
22.求曲线y=ln x及其在点（e，1）的切线与x轴所围成的平面图形的面积A. 23.计算二重积分 ，其中D是由曲线y=x2-1及直线y=0，x=2所围成的区域。 五、应用题（本大题9分）
24.设某厂生产q吨产品的成本函数为C（q）=4q2-12q+100，该产品的需求函数为q=30-.5p，其中p为产品的价格。 （1）求该产品的收益函数R（q）；（2）求该产品的利润函数L（q）；（3）问生产多少吨该产品时，可获最大利润？最大利润是多少？
六、证明题（本题5分）
25.证明方程x3-4x2+1=0在区间（0，1）内至少有一个实根。
