2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．设?，?为两个平面，则能断定?∥?的条件是（ ） A．?内有无数条直线与?平行 C．?，?垂直于同一条直线 2．在三棱锥A.
中，B.
B．?，?平行于同一条直线 D．?，?垂直于同一平面 ，C.
，则三棱锥D.
外接球的体积是
3．直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，如图所示，则（ ）
A.k3?k2?k1 C.k1?k2?k3
B.k2?k3?k1 D.k2?k1?k3
22224．圆C1:x?y?4x?6y?0和圆C2:x?y?6x?0交于A，B两点，则弦AB的垂直平分线方程
是( ) A.x?y?3?0
B.2x?y?5?0
C.3x?y?9?0
D.4x?3y?7?0
?log8x,0?x?8?5．已知函数g(x)??1，若a,b,c互不相等，且g(a)?g(b)?g(c)，则abc的取值范围
??x?5,x?8?2是（ ） A.(16,20)
B.(8,10)
C.(4,5)
D.(1,8)
???fx?4cos6．将函数???x?和直线g?x??x?1的所有交点从左到右依次记为A1,A2,A3,...An ，若P
?2?uuuruuuuruuuur点坐标为0，3，则|PA=（ ） 1?PA2?......PAn|??A．0 B．2 C．6 D．10
?7．数列?an?中，对于任意m,n?N，恒有am?n?am?an，若a1?1，则a7等于( ) 87 8A．
1 27B．
1 47C．
7 4D．
8．如果执行下面的程序框图，输入，那么输出的等于
A．720 B．360 C．240 D．120
9．已知a是实数，则函数f(x)?1?asinax的图象不可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于
A．C．
1 41 2B．D．
1 32 311．已知角?的终边过点P?8m,?6sin30A．?12．
???，且cos???3 24，则m的值为( ) 5D．
1 2是等差数列，
B．
1 2，
C．?3 2，则该数列前10项和等于（）
A．64 B．100 C．110 D．120 二、填空题
13．如图,圆锥型容器内盛有水,水深3dm,水面直径23dm放入一个铁球后,水恰好把铁球淹没,则该铁球的体积为________dm
14．已知两条直线y?x?1, y?k(x?1)将圆x?y?1及其内部划分成三个部分, 则k的取值范围是_______；若划分成的三个部分中有两部分的面积相等, 则k的取值有_______种可能. 15．已知函数f?x?1? ?x2?3，则f?2?的值为___.
22c?3，且满足16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a?2，uuuruuur(2a?c)?cosB?b?cosC，则AB?BC?______．
三、解答题
17．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=6，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．
（1）证明：平面EAC⊥平面PBD；
（2）若PD∥平面EAC，求三棱锥P-EAD的体积．
18．小王在某景区内销售该景区纪念册，纪念册每本进价为5元，每销售一本纪念册需向该景区管理部门交费2元，预计这种纪念册以每本20元的价格销售时，小王一年可销售2000本，经过市场调研发现，每本纪念册的销售价格在每本20元的基础上每减少一元则增加销售400本，而每增加一元则减少销售100本，现设每本纪念册的销售价格为x元．
?1?写出小王一年内销售这种纪念册所获得的利润y(元)与每本纪念册的销售价格x(元)的函数关系
式，并写出这个函数的定义域；
?2?当每本纪念册销售价格x为多少元时，小王一年内利润y(元)最大，并求出这个最大值．
19．已知在四棱锥P?ABCD中，平面PDC?平面ABCD，AD?DC，AB//CD，AB?2，
BC?22，CD?4，PD?PC，E为PC的中点.
（1）求证：BE//平面PAD；
（2）若PB与平面ABCD所成角（直线PB与其在平面ABCD上正投影相交形成不大于900的角）为
450，求四棱锥P?ABCD的体积.
20．下表中的数据是一次阶段性考试某班的数学、物理原始成绩：
用这44人的两科成绩制作如下散点图：
学号为22号的A同学由于严重感冒导致物理考试发挥失常，学号为31号的B同学因故未能参加物理学科的考试，为了使分析结果更客观准确，老师将A,B两同学的成绩（对应于图中A,B两点）剔除后，用剩下的42个同学的数据作分析，计算得到下列统计指标：
数学学科平均分为110.5，标准差为18.36，物理学科的平均分为74，标准差为11.18，数学成绩(x) 与物理成绩(y)的相关系数为??0.8222，回归直线l（如图所示）的方程为y?0.5006x?18.68. （1）若不剔除A,B两同学的数据，用全部44人的成绩作回归分析，设数学成绩(x)与物理成绩(y)的相关系数为?0，回归直线为l0，试分析?0与?的大小关系，并在图中画出回归直线l0的大致位置； （2）如果B同学参加了这次物理考试，估计B同学的物理分数（精确到个位）；
（3）就这次考试而言，学号为16号的C同学数学与物理哪个学科成绩要好一些？（通常为了比较某个学生不同学科的成绩水平，可按公式Zi?Xi?X统一化成标准分再进行比较，其中Xi为学科原始分，sX为学科平均分，s为学科标准差）．
21．如图，在四边形ABCD中，AD?4,AB?2．
