解：设该物体的振动方程为x?Acos(?t??) 依题意知：??2?/T??rad/s,A?0.06m 据???cos?1x0得????/3(rad) A由于v0?0,应取????/3(rad) 可得：x?0.06cos(?t??/3)
（1）t?0.5s时，振动相位为：???t??/3??/6rad 据x?Acos?,得x?0.052m,v??A?sin?,a??A?2cos????2x
v??0.094m/s,a??0.512m/s2
x??0.03mm处向x轴负方向运动，到达平衡位置时，
（2）由A旋转矢量图可知，物体从
A矢量转过的角度为???5?/6，该过程所需时间为：?t???/??0.833s
题图5-16
5-17地球上（设g?9.8m/s2）有一单摆，摆长为1.0m，最大摆角为5?，求： （1）摆的角频率和周期；
（2）设开始时摆角最大，试写出此摆的振动方程； （3）当摆角为3?时的角速度和摆球的线速度各为多少？ 分析 由摆角最大的初始条件可直接确定其初相。 解：（1）??g/l?3.13rad/s T?2?/??2.01s
（2）由t=0时，???max?5?可得振动初相??0，则以角量表示的振动方程为
???36cos3.13t(SI)
（3）由???36cos3.13t(SI)，当??3?时，有cos???/?max?0.6
而质点运动的角速度为：d?/dt???max?sin????max?1?cos2???0.218rad/s 线速度为：v?l?d?/dt?0.218m/s
5-18 有一水平的弹簧振子,弹簧的劲度系数K=25N/m,物体的质量m=1.0kg,物体静止在平衡位置.设以一水平向左的恒力F=10 N作用在物体上(不计一切摩擦),使之由平衡位置向左运动了0.05m,此时撤除力F,当物体运动到最左边开始计时,求物体的运动方程. 分析 恒力做功的能量全部转化为系统能量，由能量守恒可确定系统的振幅。 解: 设所求方程为x?Acos(?t??0)
??K?5rad/s m因为不计摩擦,外力做的功全转变成系统的能量, 故Fx?12FxKA2?A??0.2m 2K又?t?0,x0??A,??0??
故所求为 x?0.2cos(5t??)(SI)
题图5-18
5-19如题图5－19所示，一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点( t = 0 )，经过2秒后质点第一次经过B点，再经过2秒后质点第二次经过B点，若已知该质点在A、B两点具有相同的速率，且AB = 10 cm求：(1) 质点的振动方程；(2) 质点在A点处的速率． A ?B v x
分析 由质点在A、B两点具有相同的速率可知A、B两点在平衡位置两侧距平衡位置相等距离的位置，再联系两次经过B点的时间即可确定系统的周期，而相位可由A、B两点位置确定。
解：由旋转矢量图和 vA?vB 可知 T2?4s, 题图5-19
T?8s,??1s?1,8??2????4rad?s?1
(1)以AB的中点为坐标原点，x轴指向右方．
t?0时，x??5cm?Acos?
t?2s时，x?5cm?Acos(2???)??Asin?
由上二式解得 tg??1
因为在A点质点的速度大于零，所以?? t = 4 s ?3?5? 或44? x A B vA O vB vB ??t = 0 t = 2 s 题解图5-19 A?x/cos??52cm
?t3?∴ 振动方程 x?52?10cos(?（)SI)
44?2
dx?52??10?2?t3? (2) 速率 v??sin(?)(SI)
dt444当t = 0 时，质点在A点 v?dx?52?3???10?2sin(?)?3.93?10?2m?s?1 dt445-20一物体放在水平木板上，这木板以??2Hz的频率沿水平直线作简谐振动，物体和水平木板之间的静摩擦系数?s?0.50，求物体在木板上不滑动时的最大振幅Amax. 分析 物体在木板上不滑动的临界条件是摩擦力全部用来产生其加速度。
解：设物体在水平木板上不滑动,竖直方向：N?mg?0水平方向：fx??ma且fx??sN又有a???2Acos(?t??)(1)(2)(3)(4)
由(1)(2)(3)得amax??smg/m??sg再由此式和(4)得Amax??sg/?2??sg/(4?2?2)?0.031m5-21在一平板上放一质量为m?2kg的物体，平板在竖直方向作简谐振动，其振动周期（1）物体对平板的压力的表达式. T?0.5s，振幅A?4cm，求：
（2）平板以多大的振幅振动时，物体才能离开平板？
分析 首先确定简谐振动方程，再根据物体离开平板的临界位置为最高点，且对平板压力为零。
解：物体与平板一起在竖直方向上作简谐振动，向下为正建立坐标，振动方程为：
x?0.04cos(4?t??)(SI)
设平板对物体的作用力为N，于是物体在运动中所受合力为： f?mg?N?ma??m?2x
（1）据牛顿第三定律，物体对平板的作用力N'为：N'??N??m(g??2x)
即：N'??m(g?16?2x)??19.6?1.28?2cos(4?t??)
（2）当频率不变时，设振幅变为A'，在最高点处（x??A'）物体与平板间作用力最小 令N'?0可得：A'?g/?2?0.062m
5-22一氢原子在分子中的振动可视为简谐振动.已知氢原子质量m?1.68?10?27Kg，振动频率??1.0?1014Hz，振幅A?1.0?10?11m.试计算：(1)此氢原子的最大速度；(2)与此振动相联系的能量.
分析 振动能量可由其最大动能（此时势能为零）确定。 解：(1)最大振动速度：vm?A??2??A?6.28?103m/s
1mvm2?3.31?10?20J 25-23 一物体质量为0.25Kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数k=25N/m，如果起始振动时具有势能0.06J和动能0.02J，求： (1)振幅；
(2)动能恰等于势能时的位移； (3)经过平衡位置时物体的速度.
分析 简谐振动能量守恒，其能量由振幅决定。
1解：（1）E?EK?EP?kA2
2(2)氢原子的振动能量为：E?A?[2(EK?EP)/k]1/2?0.08(m) (2)因为E?EK?EP?12kA，当EK?EP时，有2EP?E，又因为EP?kx2/2 2得：2x2?A2，即x??A/2??0.0566(m)
(3)过平衡点时，x?0，此时动能等于总能量E?EK?EP?1mv2 2v?[2(EK?EP)/m]1/2??0.8(m/s)
5-24 一定滑轮的半径为R，转动惯量为J，其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为m的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连，如题图5－24所示.设弹簧的劲度系数为k，绳与滑轮间无滑动，且忽略轴的摩擦力及空气阻力.现将物体m从平衡位置拉下一微小距离后放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率.
分析 由牛顿第二定律和转动定律确定其加速度与位移的关系即可得到证明。 解：取如图x坐标,平衡位置为原点O，向下为正，m在平衡位置时弹簧已伸长x0
mg?kx0(1)
设m在x位置，分析受力，这时弹簧伸长x?x0
