三、空间面板数据模型
1，模型设定及其经济意义
空间经济计量学所研究的空间效应包括空间自相关或空间依赖性和空间差异性。前者指一个地区的样本观测值与其他地区的观测值相关。观测值在空间上缺乏独立性，而且空间相关的程度及模式由绝对位置和相对位置(布局、距离)决定。后者指由于空间单位的异质性而产生的空间效应在区域层面上的非均一性(Anselin , 1988a)。空间相关性来自于两方面(Anselin ,1988)：一方面，不同地区经济变量样本数据的采集可能存在空间上的测量误差；另一方面，相邻地区间的经济联系客观存在，尤其是在区域一体化和经济全球化的今天，地区间经济联系更加密切。由以上两方面可知，空间自相关性在空间自回归模型中体现在误差项和因变量的滞后项，因此，空间经济计量的两种基本模型分别是空间自回归模型(Spatial Auto regressive Model ,SAR) 和空间误差模型(Spatial Error Model ,SEM) ,这两个模型的基本形式为:
空间自回归模型(SAR) :
y=?(IT?WN) y+ X'??? （4） 空间误差模型(SEM) :）
y= X'???
?=?(IT?WN)??? （5）
其中，y为因变量，X为自变量向量（包括常数项），?为变量系数,?和?分别为空间自回归系数和空间自相关系数， ?为误差成分。在一维误差分解模型中，???i?vit或
???t?vit；在二维误差分解模型中，???i??t?vti，?i～IID(0,?i2)、?t～IID(0,?t2)以
2及?ti～IID(0,?ti)。t,i分别为时间维度与截面维度，IT为T维单位时间矩阵，WN为n×n
的空间权重矩阵(n为地区数)，权数系数可以根据实际情况决定。
根据误差成分?分解的不同可以分为固定效应还是随机效应，本文使用空间固定效应模型(Elhorst 2003)1。模型中控制了两类非观测效应——空间固定效应和时间固定效应，前者反映随区位变化，但不随时间变化的背景变量(如经济结构和自然禀赋等)对稳态水平的影响；后者代表随时间变化，但不随区位变化的背景变量(如商业周期和暂时性冲击等)对稳态水平的影响。
设sF和tF分别为空间固定效应的N维列向量和时间固定效应的T维列向量，如下所示：
sF?(?1,?2,...,?N)T,tF?(?1,?2,...,?T)T
则对应于每个观测值的空间和时间固定效应列向量如下所示：
??iT?sF,??tF?iN
其中iT和iN分别为T维和N维元素全为1的列向量。 那么（4）、（5）可以转化为以下表达式：
y??(IT?WN)y?1?????X???v
y=?(IT?WN) y+ ?+?+X'??v （6）
1
选择固定效应模型而非随机效应模型的理由是样本回归分析局限于一些特定的个体时(如中国的30个省级区划单位)，固定效应模型应该是更好的选择(Baltagi，2001)。
1
y= X'??????? （7）
?=?(IT?WN)??v
Anselin(2003)从空间滞后变量的类型和空间相关性的作用范围两个维度，对空间计量经济模型进行了分类，并在一定程度上揭示了空间误差模型和空间滞后模型的经济意义。这两个模型所反映的空间相关性都是全局性的，考察范围内任何两个地区之间都存在相关性，并且相关强度服从距离衰减规律；空间自回归模型意味着一个地区经济增长的所有解释变量，都会通过空间传导机制作用于其他地区，而空间误差模型则反映了区域外溢是随机冲击的作用结果。因此，模型(6)和模型(7)不仅考虑了区域经济增长的空间和时间异质性，而且把空间相关性明确引入了生产函数方程。这就在很大程度上纠正了可能的模型误设问题，而且还可以为考察区域外溢提供启发。
2，空间相关性检验和模型选择
空间相关性检验是空间计量经济分析的一个重要内容。区域空间相关性的检验主要有基于极大似然估计的假设检验的Wald、LR和LM统计量和空间相关指数Moran’s I和Geary C，它们的原假设H0:?=0或?=0。但是Moran’s I(Moran 1948)、LMerr(Burridge 1980)、LMsar、Lratios、Walds(Anselin 1988b)等空间相关性检验都是针对单个截面回归模型提出的，不能直接用于面板数据模型。本文用分块对角矩阵C?IT?WN代替Moran’s I等统计量计算公式中的空间权重矩阵，就可以方便地把这些检验扩展到面板数据分析(何江,张馨之 2006)。
LMerr和LMsar及其稳健形式的空间相关性检验，不仅可以用来检验空间相关性，还可以为模型设定提供线索(Anselin & Rey 1991；Anselin & Florax 1995)，帮助我们在模型(6)和模型(7)之间进行选择。在模型选择问题上，目前通行做法是先用OLS方法估计不考虑空间相关性的受约束模型，然后进行空间相关性检验，如果LMsar(或LMerr)比LMerr(或Lmsar)统计量更显著，那么恰当的模型是空间滞后模型(或空间误差模型)。Anselin和Rey(1991)利用蒙特卡罗实验方法证明，这种方法能够为空间计量经济模型的选择提供很好的指导。
3，参数估计
最小二乘法不适合用来估计空间计量经济模型，这是因为在模型包含空间滞后误差项的情况下，虽然OLS估计量是无偏的，但不再有效；在模型包含空间滞后被解释变量的情况下，OLS估计量不仅是有偏的而且非一致。所以，一般使用极大似然法（ML）来估计空间计量经济模型(Anselin，1988a；Anselin & Hud1992)。对于空间面板数据模型而言，不能直接使用针对截面回归模型设计的ML估计程序，这就使得空间面板数据模型的估计问题显得更加复杂。另外，当空间权重矩阵的维数很大时，空间计量经济学中通常的ML估计程序是有问题的，这是因为超过400以上的空间权重矩阵的特征值难以可靠地估计(Kelejian & Prucha，1999)。一个目前可以利用的解决办法是，用蒙特卡罗方法来近似对数似然函数中雅克比行列式的自然对数(Barry and Pace，1999)。这种方法在Matlab软件包2中得到了实现，可用来估计模型(6)和模型(7)。
Smirnov and Anselin（2001）给出了一般空间面板模型的极大似然估计（MLE）函数为: 如果?~N(0,??INT)，则对于空间滞后模型有以下形式：
2 2
Matlab的空间计量经济学程序可从econometrics下载，主要由Lesage和Elhorst等人编写。
2
L=Ln|IT?(IN-?WN)|-NT1Ln??2-?'? 222?? （8）
其中?=y-?(IT?WN)y?X?????，|IT?(IN-?WN)|为空间转换的雅可比行列
式。如果雅可比行列式对角结构一致，那么（8）式可以简化为：
L=TLn|IN-?WN|-NT1Ln??2-?'? （9） 222??为使模型更为一般化，继续假设?~N(0,?)，则（9）式又可以化为：
11L=TLn|IN-?WN|-Ln|?|-?'??1?
22 （10）
其中：??E(??')??u2(?T?'T?IN)??uINT。
对于空间误差模型，似然函数可简化为：
11L=-Ln|?|-?'??1? （11）
22
四、实证分析及估计结果
1，样本选择与数据描述
本研究采用年度数据，为了检验近来年中国能源消费与经济增长关系，同时考虑到数据的可得性，选择样本区间为：1999～2005年。数据主要来自于中国官方资料：(1)《中国统计年鉴》(各期)；(2)《新中国50年统计资料汇编》。由于西藏数据不全而略去，这样最终用来进行实证分析的样本为1999-2005年中国大陆地区的30个省份的面板数据。为便于数据可比较和减少异方差，所有数据均取对数，其中LnY表示GDP的对数，LnK表示资本存量的对数，LnE表示电力消费的对数，LnL表示劳动力的对数。
各变量的具体数据及构造如下。
a) GDP：为消除物价因素的影响，我们取1999年为基期，根据地区生产总值指数生成
实际GDP(单位：亿元)。数据来自于《中国统计年鉴》(2000-2006年)。
b) 能源消费：考虑到近年来中国能源生产和消费总量中，煤炭和石油供需存在明显低
估。相比之下，由计算机直接读出的电力消费量数据就相当准确。此外电力消费是中国能源消费的主要方式。因此，使用电力消费更能准确反映能源消费与经济增长之间的内在联系(林伯强，2003)，所以本文采用各地区电力消费量作为能源消费量，单位：亿千瓦小时。
c) 劳动力：劳动力采用了三个产业累计从业人数，单位：万人。
d) 资本存量：测算资本存量的基本方法是由戈德史密斯（Goldsmith）于1951年开创
的永续盘存法，现在被 OECD 国家所广泛采用，它的基本公式为：
Kit?Iit/P?(1??t)Ki,t?1 （12） it其中Kit表示第i个地区第t年的资本存量，Ki,t-1表示第i个地区第t-1年的资本存量，Iit表示第i个地区第t年的投资，Pit为各地区固定资产投资价格指数，δt表示第t年的折旧
3
率。可见，为了构造1999-2005年期间的资本存量时间序列，我们还需要知道初始的资本存量和资本折旧率。由于中国统计年鉴中并没有各地区资本存量的基础数据, 本文直接采用张军在《中国省际物质资本存量估算：1952-2000》文中1998年的资本存量数据作为基数, 然后根据《中国统计年鉴》得到以后各期资本存量。1999年后固定资产投资价格指数可以直接《中国统计年鉴》得到，折旧率δt=0.05，单位：亿元。
2，经济空间权重W的设定
空间权重矩阵是空间计量模型的关键，也是地区间空间影响方式的体现。最常用的是简单二分权重矩阵，遵循的判定规则是Rook相邻规则，即两个地区拥有共同边界则视为相邻。矩阵W的设定方式如下：主对角线上的元素为0，如果i地区与j地区相邻，则Wij为1，否则为0。W经过行标准化处理，用每个元素同时除以所在行元素之和，使得每行元素之和为1，表1列出了中国31个省市地理相邻信息。这种设置方式简单，计算简便，故使用广泛。
表1 中国31个省市地理相邻信息 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 地区 北京 天津 河北 山西 内蒙古 辽宁 吉林 黑龙江 上海 江苏 浙江 安徽 福建 江西 山东 河南 相邻信息 2、3 1、3、15 1、2、4、5、6、15、16 3、5、16、27 3、4、6、7、8、27、28、30 3、5、7 5、6、8 5、7 10、11 9、11、12、15 9、10、12、13、14 10、11、14、15、16、17 11、14、19 11、12、13、17、18、19 2、3、10、12、16 3、4、12、15、17、27 序号 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 地区 湖北 湖南 广东 广西 海南 重庆 四川 贵州 云南 西藏 陕西 甘肃 青海 宁夏 新疆 相邻信息 12、14、16、18、22、27 14、17、19、20、22、24 13、14、18、20、21 18、19、24、25 19 17、18、23、24、27 22、24、25、26、27、28、29 18、20、22、23、25 20、23、24、26 23、25、29、31 4、5、16、17、22、23、28、5、23、27、29、30、31 23、26、28、31 5、27、28 26、28、29
资料来源：《中华人民共和国地图》。
然而，相邻地区间的经济联系并非完全相同，因此，林光平(2005) 在二元权重矩阵的基础上设置了经济权重矩阵，其形式为:
W*?W?E，Eij?11t，其中，yi?yit，W为空间地理位置权重矩 ?tt1?t0?1?jyi?y10阵，E为经济强度矩阵。事实上，相对于经济落后地区而言，落后地区对发达地区的影响力度较小，而发达地区能够对周围落后地区产生更大的辐射力和吸引力，即有更强烈的空间影响力，因此，本文将重新设置经济空间权重矩阵，以便能够更好的模拟地区间现实存在的经济关联性。文章通过计算考察期间各地区实际GDP占所有地区实际GDP之和比重的均值来衡量地区经济水平的高低，并假设经济实力强的地区对周围地区产生的空间影响力就大，反
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