图 5 用T触发器构成的同步二进制加法计数器
上图4为所示电路的时序图。由时序图可以看出，若计数输入脉冲的频率为
f0，则Q0、Q1、
1111f0f0f0f082416Q2和Q3端输出脉冲的频率将依次为、、和。针对计数器的这种分频功能，也
将它称为分频器。
此外，每输入16个计数脉冲计数器工作一个循环，并在输出端C产生一个进位输出信号，所以又将这个电路称为16进制计数器。计数器中能计到的最大数称为计数器的容量，它等于计数器所有各位全为1时数值。n位二进制计数器的容量等于2-1。
在实际生产的计数器芯片中，往往还会附加一些控制电路，以增加电路的功能和使用的灵活性。例如增加预置数、保持和异步置零等附加功能。
n
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3. 2 带进位输出端的十三进制计数器的设计
3.2.1 具体电路实现
首先进行逻辑抽象，因为计数器的工作特点是在时钟信号操作下依次从一个状态转为下一个状态，所以它没有输入逻辑变量，只有进位输出信号。因此计数器属于摩尔型的一种简单时序电路。取进位信号为输出逻辑变量C，同时规定有进位输出时C=1，无进位输出时C=0。十三进制计数器应该有十三个有效状态，若分别用态转换图。
S0S1??S12来表示，则按照题意可以画出，如图5所示的电路状
图 6 状态转换图
34由于2＜13＜2，故应取触发器的位数n=4。
假如对状态分配无特殊要求，可以取自然二进制数的0000~1100作为到了表2中的状态编码。
由于电路的次态Q3* Q2* Q1* Q0*和进位输出C唯一地取决于电路现态Q3Q2Q1Q0取值，故可根据表2画出表示次态逻辑函数和进位输出函数的卡诺图，如表3所示。因为计数器正常工作时不会出现1101，1110和1111的三个状态，所以可以将Q3Q2Q1Q0和Q3Q2Q1'Q0以及Q3Q2Q1Q0'三个最小项作为约束项处理，在卡诺图中用X表示。
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S0~S12的编码。于是得
表2 电路的状态转换表 状态变化顺序 S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S0
Q3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 Q2 状态编码 Q1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 Q0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 C 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 数 进位输出等效十进制 为了清晰可见图7中的卡诺图分解为图8中的所示的五个卡诺图，分别表示Q3*， Q2*， Q1* ，Q0*和C这五个逻辑函数。从这些卡诺图得到电路的状态方程方程为
Q3*=Q3Q2'?Q2Q1Q0
Q2*=Q3'Q2Q1'?Q3'Q2Q0'?Q2'Q1Q0 （5） Q1*=Q1'Q0?Q1Q0' Q0*=Q3'Q0'?Q2'Q0'
输出方程为 C=Q3Q2 （6）
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Q1Q0 00 Q3Q2 01 11 10
00 01 11 10
0001/0 0010/0 0100/0 0011/0 0101/0 0110/0 1000/0 0111/0 0000/1 xxxx/x xxxx/x xxxx/x 1001/0 1010/0 1100/0 1011/0
图 7 Q3* Q2* Q1* Q0*/C的卡诺图
00 Q 1 Q 0 01
(a) Q3*
Q3Q2 11 10 Q1Q0 Q3Q2 00 01 11 10 00 01 11 10 0 0 0 1 0 0 x 1 0 1 x 1 0 0 x 1 00 01 11 10 0 1 x 0 0 1 x 0 (b) Q2*
1 0 x x 0 1 x x
Q1Q0 00 Q3Q2 01 11 10 Q1Q0 00 Q3Q2 01 11 10
00 01 11 10 0 0 0 0 1 1 x 1 0 0 x 0 1 1 x 1 00 01 11 10 1 1 0 1 0 0 x 0 0 0 x 0 1 1 x 1
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