学思教育讲义（高三理）
??????变式8：为了得到函数y?sin?2x??的图像，只需把函数y?sin?2x??的图像（ ）
3?6???A．向左平移C．向左平移
?42个长度单位 B．向右平移
?42个长度单位
?个长度单位 D．向右平移?个长度单位
变式9：将函数f(x)=sin?x（其中?>0）的图像向右平移
??3??个单位长度，所得图像经过点?,0?，则?的4?4?最小值是（ ）
51A． B．1 C． D．2
33???变式10：已知函数f?x??sin??x??，?x?R,??0?的最小正周期为π，为了得到函数g?x??cos?x的
4??图象，只要将y?f?x?的图象（ ）
?个单位长度 8?C．向左平移个单位长度
4A．向左平移
类型五 三角函数与解三角形
?个单位长度 8?D．向右平移个单位长度
4B．向右平移
例6：在△ABC中，若2cosBsinA?sinC，则△ABC的形状一定是（ ）
A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 变式11：（1）在△ABC中，sinBsinC?cos2A，那么此三角形必定是（ ） 2A．正三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形
（2）在?ABC中，若sin2A?sin2B?sin2C，则?ABC的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
例7：已知在?ABC中，?A、?B、?C所对的边分别为a,b,c，若
(1) 求?A、?B、?C的大小
（2）设函数f(x)?sin(2x?A)?cos(2x?间的距离。
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cosAb?,且sinC?cosA cosBaC),求函数f(x)的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴2学思教育讲义（高三理）
例8：在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，cos2A?cos2B?2cos(??A)cos(??A)
66（1）求B的大小 (2)若b?3，且b?a,求a?12c的取值范围。
变式12：在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a?b，c?3 cos2A?cos2B?3sinAcosA?3sinBcosB
（1）求角C的大小 （2）若sinA?45，求?ABC的面积
变式13：已知a、b、c分别为?ABC三个内角A、B、C的对边，acosC?3asinC?b?c?0
（1）求A；
（2）若a?2，?ABC的面积为3；求b, c。
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，
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类型六：向量与三角函数
例9：已知a?(cos?,sin?)，b?(cos?,sin?),0??????.
（1）若|a?b|?2,求证:a?b；（2）设c?(0,1),若a?b?c,求?,?的值.
变式14：已知a?2(cos?x,cos?x),b?(cos?x,3sin?x),(其中0???1), 函数f(x)?a?b，若直线
x??3是函数y?f?x?图像的一条对称轴，
（1）试求?的值；
（2）先列表再作出函数y?f?x?在区间
?-?，??上的图像。
针对练习
1、已知函数y?Asin(?x??)?B的一部分图象如右图所示，如果
A?0,??0,|?|??2，则（ ）。
D．B?4
6
2、设??R,则“??0”是“f(x)?cos(x??)(x?R)为偶函数”的（ ）
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件
D．既不充分与不必要条件
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A．A?4 B．??1 C．???学思教育讲义（高三理）
3、如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角?,?，它们的终边分别与单位圆相交于A、
25310, 510（1）求cos2α ；（2）求tan(???)的值；
B两点，已知A、B的横坐标分别为
?1?4、在平面直角坐标系xOy中，点p?,cos2??在角α的终边上，点Q(sin2θ,－1)在角β的终边上，
?2?1→→
且OP·OQ＝－.
2
（1）求cos2θ的值；（2）求sin(α+β)的值．
6、已知函数f?x??2sin??x?,其中常数??0。
???（1）令??1，判断函数F?x??f?x??f?x??的奇偶性并说明理由；
2??（2）令??2，将函数y?f?x?的图像向左平移
?个单位，再往上平移1个单位,得到函数y?g?x?的6图像.对任意的a?R，求y?g?x?在区间?a,a?10??上零点个数的所有可能值。
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7、已知函数f(x)?sin(wx?（1）求函数f?x?的值域
（2）若函数y?f(x)的图像与直线y??1的两个相邻交点间的距离为
?6)?sin(wx??6)?2cos2wx,x?R(其中w?0)。 2?，求函数y?f(x)的单调区间。 2
8、设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a?c?6,b?2,cosB?（1）求a,c的值；（2）求sin(A?B)的值.
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