学思教育讲义（高三理）
三角函数与解三角形
1、三角函数图像及相关性质（略） 2、在变换中常用的几个公式：
（1）两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
sin(???)= cos(???)=
tan(???)=
（2）二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin2?=
cos2?=
=
=
tan2?=
（3）降幂公式 sin2?=
cos2?=
类型一 由图像求函数解析式
例1： 函数f(x)?2sin(?x??)(??0,??????22)的部分图象如图所示， 则?,? 的值分别是（ A.2,??3 B.2,??6
2y C.4,??-π6 D.4,?3
3O5πx变式1：函数y?sin(?x??)(x?R, ??0, 0≤??2?)的部分图象如图，则（ ）
12A．????-22, ??4 y
B．???, ???36 1 C．???, ?0
13
x
4??4
D．???5?4, ??4
变式2：函数f(x)?Asin(?x??)的部分图象如图所示，则f(0)=（ ）
y
x
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变式3：函数f(x)?6cos2
类型二 三角函数的图像及其性质的应用
?x2A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且?ABC为正三角形，求?的值。
?3cos?x?3(??0)在一个周期内的图象如图所示，
5???例2：已知某地一天从4点到16点的温度变化曲线近似满足函数y?10sin?x?4?8 （1）求该地区这一段时间内温度的最大温差
???20,x??4,16? ? （2）若有一种细菌在15℃到25℃之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌能生存多长时间？
变式4：已知函数f?x??Asin??x????B?A?0,??0?的一系列对应值如下表：
x y?? 6? 35? 64? 311? 67? 317? 61 3 1 1 3 ?1 ?1 （1）根据表格提供的数据求函数f?x?的一个解析式； （2）根据（1）的结果，若函数
y?f?kx??k?0?周期为
???2?fkx?m，当x??0,?时，方程??恰有
3??3两个同的解，求实数m的取值范围。
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例3：函数f(x)?Asin(?x??6)?1（A?0,??0）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距为
?， 2（Ⅰ）求函数f(x)的解析式； （Ⅱ）设??(0,
?)，则f()?2，求?的值。 22?1?0???π)，x?R的最大值是1，其图像经过点M?π，变式5：已知函数f(x)?Asin(x??)(A?0，??．
?32?（1）求f(x)的解析式；
（2）已知?，???0，?，且f(?)?3，f(?)?，求f(???)的值．
135?2?
类型三 三角恒等变换
例4：已知函数f(x)?sin(x??)?acos(x?2?)，其中a?R,??(?（1）当a??π?12??,) 222,???4时，求f(x)在区间[0,?]上的最大值与最小值；
(2)若f()?0,f(?)?1，求a,?的值
?2
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???3变式6：已知函数f?x??cosx?sin?x?3???3cos2x?4x?R?，. （Ⅰ）求f?x?的最小正周期； （Ⅱ）求f?x?在闭区间?????4,??4??上的最大值和最小值.
变式7：已知函数f(x)?sin(x??6)?cos(x??3),g(x)?2sin2x2 （1）若?是第一象限角，且f(?)?335，求g(?)的值； （2）求使f(x)?g(x)成立的x的取值集合。
类型四 三角函数的图像及其变换
例5：为了得到函数y?sin3x?cos3x的图像，可以将函数y?2sin3x的图像（ A.向右平移
?4个单位 B.向左平移?4个单位 C.向右平移??12个单位 D.向左平移12个单位
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