高二数学复习讲义（12）--圆锥曲线双曲线、抛物线专题
一，双曲线知识要点概况 1，定义
平面内到两定点F1、F2的距离之差的绝对值等于定长2a（小于|F1F2|）的点的轨迹叫双曲线。
2，双曲线的方程及几何性质 标准方程 x2a2?y2b2?1(a?0,b?0) y2a2?x2b2?1(a?0,b?0) 图形 F1（0，-c），F2（0，c） A1（0，a），A2（0，-a） 实轴2a，虚轴2b，实轴在y轴上，c2=a2+b2 焦点 顶点 对称轴 F1（-c，0），F2（c，0） A1（a，0），A2（-a，0） 实轴2a，虚轴2b，实轴在x轴上，c2=a2+b2 离心率 e?c|MF2|? a|MD|e?c|MF2|? a|MD|渐近线方程
xyxy??0,??0 ababxyxy??0,??0 baba二 ，抛物线要点概况： yy图形 lOFxFOx l 方y2?2px(p?0) y2??2px(p?0) x2?2py(p?0) 程 x2??2py(p?0) p焦(,0) 点 2p准x?? 线 2(?p,0) 2px? 2p(0,) 2py?? 2p(0,?) 2py? 2考题精练
6】已知双曲线C ：x2y21【高考湖南a2-b2=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，
则C的方程为
x2y2x2y2A．20-5=1 B.5-20=1 C.x2y2x2y280-20=1 D.20-80=1
[w~#ww.zz&st^ep.com@] ，高考福建5】已知双曲线x2y22a2-5=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于
A
31414 B 32344 C 2 D 3 ，已知方程x2y232?k+k?1=1的图象是双曲线，则k的取值范围是
(A)k<1 (B)k>2 (C) k<1或 k>2 (D)以上都不对
考湖北卷（文））已知0???x2y24（2013年高π4,则双曲线C1:sin2??cos2??1与
y2x2C2:cos2??sin2??1的
A．实轴长相等 B．虚轴长相等
C．离心率相等
D．焦距相等
5（2013年高考北京卷（文））双曲线x2?y2m?1的离心率大于2的充分必要条件是（ ）
A．m?12 B．m?1 C．m?1 D．m?2
6【2012高考全国10】已知FC:x2?y21、F2为双曲线?2的左、右焦点，点P在C上，
|PF1|?2|PF2|，则cos?F1PF2?
（A）
14 （B）335 （C）4 （D）
7【高考浙江8】 如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点。若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是
A.3 B.2 C.
3 D. 2
8. 已知点A（－2，1），y2??4x的焦点为F，P是y2??4x的点，为使PA?PF取得
）（
最小值，P点的坐标是（ ） A. (?11,1) B. (?2,22) C. (?,?1) D. (?2,?22) 44x2y29，【高考江西8】椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别
ab是F1，F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 A.
511 B. C. D.
54225-2
10. 抛物线y?x到直线2x?y?4距离最近的点的坐标为（ ） A. (,)
23524B. (1,1) C. (,)
3924D. (2,4)
??????????y2?1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1?MF2?0，则点M11、已知双曲线x?2到X轴的距离为（ ）
Ａ．
2345 Ｂ． Ｃ． Ｄ．3
333212，【高考新课标,10】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y?16x的准线交于A,B两点，AB?43；则C的实轴长为（ ）
(A)2 (B) 22 (C)? (D)?
13【高考四川9】已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2,y0)。若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|?（ ）
A、22 B、23 C、4 D、25 x2y214【2012高考天津11】已知双曲线C1:2?2?1(a?0,b?0)与双曲线
abx2y2C2:??1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(5,0),则a? b?
416
22xya，0)、(0，b)两点，15、设双曲线2?2?1(0?a?b)的半焦距为c，直线l过(ab已知原点到直线l的距离为
34c，则双曲线的离心率为_________。
x2y2??1，则k的取值范围是 。 16、若焦点在y轴上的双曲线方程是
k?2k?1x2y17.点P在椭圆+=1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐
259标是____________.
2x2y218椭圆??1上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则ON?
259 x2y219．椭圆2?2?1(a>b>0)的半焦距为c，若直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标为c，
ab则椭圆的离心率为 .
x2?y2?1的两个焦点为F1、20.椭圆F2，过F1作垂直于x轴的直线交椭圆于P，则|PF2|= 4
x2y2?1(a为定值，21，2012高考四川15】椭圆2?且a?5)的的左焦点为F，直线x?ma5与椭圆相交于点A、B，?FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。
22，【云南师大附中2013届高三适应性月考卷（三）】如图4，椭圆的中心在坐标原点，F 为左焦点，A，B 分别为长轴和短轴上的一个顶点，当FB⊥AB时，此类椭圆称为“黄金椭圆” 类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为 。
23．求过点P(3, 0)且与圆x2+6x+y2－91=0相内切的动圆圆心的轨迹方程。
24．过点P（2，4）作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，
求线段AB的中点M的轨迹方程。
25：已知?ABC的顶点A，B的坐标分别为（-4，0），（4，0），C 为动点，且满足
sinB?sinA?
5sinC,求点C的轨迹。 426【高考广东20】（本小题满分14分）
x2y2在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：2?2?1（a?b?0）的左焦点为
abF1(?1,0)，且点P(0,1)在C1上.
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y?4x相切，求直线l的方程.
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