由题知，即，解得a=6，b=﹣1，…
∴F（x）=6lnx﹣x2+x，F=，
∵x＞0，由F′（x）＞0，解得0＜x＜2；由F′（x）＜0，解得x＞2， ∴F（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）单调递减， 故F（x）至多有两个零点，其中x1∈（0，2），x2∈（2，+∞），…
又F（2）＞F（1）=0，F（3）=6（ln3﹣1）＞0，F（4）=6（ln4﹣2）＜0， ∴x0∈（3，4），故n=3． …
[选修4-4：坐标系与参数方程选做]
22．已知在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），
在极坐标系（以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为ρsin2θ=2pcosθ（p＞0），曲线C1、C2交于A、B两点．
（Ⅰ）若p=2且定点P（0，﹣4），求|PA|+|PB|的值； （Ⅱ）若|PA|，|AB|，|PB|成等比数列，求p的值．
【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．
【分析】（Ⅰ）曲线C2的方程为ρsin2θ=2pcosθ（p＞0），即为ρ2sin2θ=2pρcosθ（p＞0），
利用互化公式可得直角坐标方程．将曲线C1的参数方程（t为参数）
与抛物线方程联立得：
2
t+32=0，可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|．
2
（Ⅱ）将曲线C1的参数方程与y=2px联立得：t﹣2成等比数列，可得|AB|2=|PA||PB|，可得
（4+p）t+32=0，又|PA|，|AB|，|PB|
=|t1||t2|，即
=5t1t2，利用根与系数的关系即可得出．
【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C2的方程为ρsin2θ=2pcosθ（p＞0），即为ρ2sin2θ=2pρcosθ（p＞0），
∴曲线C2的直角坐标方程为y2=2px，p＞2．
又已知p=2，∴曲线C2的直角坐标方程为y=4x．
2
将曲线C1的参数方程（t为参数）与y=4x联立得：
2
t+32=0，
由于△=
设方程两根为t1，t2， ∴t1+t2=12
，t1?t2=32，
．
﹣4×32＞0，
∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=12
（Ⅱ）将曲线C1的参数方程（t为参数）与y=2px联立得：t﹣
22
2（4+p）t+32=0，
﹣4×32=8（p+8p）＞0，
（4+p），t1?t2=32，
2
由于△=∴t1+t2=2
又|PA|，|AB|，|PB|成等比数列， ∴|AB|2=|PA||PB， ∴∴∴
∴p2+8p﹣4=0，解得：p=﹣4又p＞0， ∴p=﹣4+2
，
．
=|t1||t2|， =5t1t2，
=5×32，
，
∴当|PA|，|AB|，|PB|成等比数列时，p的值为﹣4+2
[选修4-5：不等式选讲选做]
23．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|． （1）求不等式|f（x）|＜1的解集；
（2）若不等式|a|f（x）≥|f（a）|对任意a∈R恒成立，求实数x的取值范围． 【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法． 【分析】（1）利用绝对值的几何意义，求不等式|f（x）|＜1的解集；
（2）若不等式|a|f（x）≥|f（a）|对任意a∈R恒成立，分类讨论，转化为|f（x）|≥2，求实数x的取值范围．
【解答】解：（1）x＜﹣1时，f（x）=﹣x+1+x+1=2＜1，不成立； ﹣1≤x≤1时，f（x）=﹣x+1﹣x﹣1=﹣2x，|﹣2x|＜1， ∴﹣
＜x＜
；
x＞1时，f（x）=x﹣1﹣x﹣1=﹣2，|f（x）|＞1，不成立， 综上所述不等式|f（x）|＜1的解集为{x|﹣（2）a=0时，不等式成立， a≠0时，|f（x）|≥||1﹣∵||1﹣
|﹣|1+
|﹣|1+
||
＜x＜
}；
||＜2，
∴|f（x）|≥2，
x＜﹣1时，f（x）=﹣x+1+x+1=2，成立；
﹣1≤x≤1时，f（x）=﹣x+1﹣x﹣1=﹣2x，|﹣2x|≥2，∴x=±1； x＞1时，f（x）=x﹣1﹣x﹣1=﹣2，|f（x）|=2，成立， 综上所述实数x的取值范围为{x|x≤﹣1或x≥1}．
