追求卓越，成功就会在不经意间追上你. 18984192145覃老师
数 列
1、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 2、数列的项：数列中的每一个数． 3、有穷数列：项数有限的数列． 4、无穷数列：项数无限的数列．
5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列． 6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列． 7、常数列：各项相等的数列．
8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 9、数列的通项公式：表示数列?an?的第n项与序号n之间的关系的公式．
10、数列的递推公式：表示任一项an与它的前一项an?1（或前几项）间的关系的公式． 11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．
12、由三个数a，?，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则?称为a与b的等差中项．若b?a?c2，则称b为a与c的等差中项．
13、若等差数列?an?的首项是a1，公差是d，则an?a1??n?1?d． 14、通项公式的变形：①an?am??n?m?d；②a1?an??n?1?d；③d?an?amn?man?a1n?1；
④n?an?a1d?1；⑤d?．
*15、若?an?是等差数列，且m?n?p?q（m、n、p、q??），则am?an?ap?aq； *若?an?是等差数列，且2n?p?q（n、p、q??），则2an?ap?aq．
16.若数列
{an}为等差数列,则记
Sn?a1?a2????????an，
仍成等差数列，S2n?Sn?an?1?an?2????????a2n，S3n?S2n?a2n?1?a2n?2????????a3n，且公差为n2d
17.等差数列的前n项和的公式：①Sn?远航，您明智的选择！
n?a1?an?21
；②Sn?na1?n?n?1?2d．
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18、等差数列的前n项和的性质：①若项数为2n?n??*?，则S2n?n?an?an?1?，且
S偶?S奇?nd，
S奇S偶?anan?1．
②若项数为2n?1?n??*?，则S2n?1??2n?1?an，且S奇?S偶?aS奇n，
S偶?nn?1（其中S奇?nan，S偶??n?1?an）．
19、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．
20、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项．若G?ab，则称G为a与b的等比中项．
221、若等比数列?an?的首项是a1，公比是q，则an?a1q22、通项公式的变形：①an?amqn?mn?1．
；③qn?1；②a1?anq??n?1??ana1；
④qn?m?anam．
*23、若?an?是等比数列，且m?n?p?q（m、n、p、q??），则am?an?ap?aq；
*若?an?是等比数列，且2n?p?q（n、p、q??），则an?ap?aq．
2?na1?q?1??24、等比数列?an?的前n项和的公式：Sn??a1?1?qn?a?aq．
1n??q?1??1?q?1?q25、等比数列的前n项和的性质：①若项数为2n?n?? ②Sn?m?Sn?q?Sm．
③Sn，S2n?Sn，S3n?S2n成等比数列． 26. 等差数列补充性质
n*?，则
S偶S奇?q．
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（ 2）数列a，a，ka?b仍为等差数列；??????2n?12nn3）若三个数成等差数列，可设为a?d，a，a?d； （
m2m?1 （ 4）若a，b是等差数列S，T为前n项和，则?；nnnnaSbTm2m?1 （ 5）a为等差数列?S?an?bn（a，b为常数，是关于n的常数项为??nn20的二次函数）
2 S 的最值可求二次函数S?an?bn的最值；或者求出a中的正、负分界??nnn项，即：
a?0?n 当 a??0，d0，解不等式组得S达到最大值时的n值。?可1na?0n?1? 当 a?0，d?0，由得S达到最小值时的n值。?可1na?0n?1?a?0?n
如 ：等差数列a，S?18，a?a?a?3，S?1，则n???nnnn?1n?23 （ 由a?a?a?3?3a?3，∴a?1nn?1n?2n?1n?1S? 又3aa???131·3?3a?1，∴a? 22231??1n???a?ana?a·n??????31n2n?1 ∴ S????18n222n?27） ?
27. 等比数列补充性质
（ 2）S，S?S，S?S……仍为等比数列nn2n3n2n 28.由Sn求an应注意什么？
（ n?1时，a?S，n?2时，a?S?S）11nnn?1 29. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？
例：（1）求差（商）法
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如 ：a满足a?a??……a?2n?5?1???n122nn1112221 解：n ?1时，a?2?1?5，∴a?14112111 n ?2时，a?a??……a?2n?1?5?2?122n?1n?12221 ?? 1??2?得：a?2nn2 ∴a?2 n14(n?1)?a??n ∴ n?12(n?2)?n?1［练习］
数 列a满足S?S?a，a?4，求a??nnn?1n?11n35 （注意到an?1?Sn?1?Sn代入得：Sn?1Sn?4
又 S?4，∴S是等比数列，S?4??1nnn n ?2时，a?S?S?……?3·4nnn?1（2）叠乘法
n?1如：数列a中，a?3，?，求a 例 ??n1nn?1anan?1n 解：
aaa12n?1a23nn1·……?·……，∴? aaa23nan12n?11 又a?3，∴a? 1nn3 （3）等差型递推公式
由 a?a?f(n)，a?a，求a，用迭加法nn?110n?n?2时，a?a?f(2)21?a?a?f(3)?32 两边相加，得：?…………?a?a?f(n)?nn?1? a ?af?(2)??f(3)……?f(n)n1远航，您明智的选择！ 4
