2020高考数学冲刺训练 学生特训
(三)立体几何
1.已知a，b为异面直线，下列结论不正确的是( ) A.必存在平面α，使得a∥α，b∥α
B.必存在平面α，使得a，b与α所成角相等 C.必存在平面α，使得a?α，b⊥α
D.必存在平面α，使得a，b与α的距离相等
平面α，则平面α使得a，b与α的距离相等，故D正确.
2.(2019·东北三省四市模拟)已知m，n为两条不重合直线，α，β为两个不重合平面，下列条件中，一定能推出α∥β的是( ) A.m∥n，m?α，n?β C.m⊥n，m∥α，n∥β
B.m∥n，m⊥α，n⊥β D.m⊥n，m⊥α，n⊥β
3.(2019·北京市大兴区模拟)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为( )
A.13 B.23 C.3 D.22
4.(2019·马鞍山质检)已知某几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为( )
1
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A.20 B.22 C.24 D.19＋22
5.(2019·成都模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
16321632
A.16π－ B.16π－ C.8π－ D.8π－ 3333
6.(2019·玉溪调研)三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱垂直于底面，且AB⊥BC，AB＝BC＝4，AA1＝6，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( ) A.68π B.32π C.17π D.164π
7.(2019·桂林模拟)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝1，AB⊥AC，点E为棱AA1的中点，则点C1到平面B1EC的距离等于( )
2
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126
A. B. C. D.1 223
8.(2019·南昌适应性测试)在三棱锥S－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝2，SA＝SC＝2，二面角S－AC－B的余弦值是－A.4π B.6π C.8π D.9π
9.(2019·湖南六校联考)如图，平面四边形ABCD中，E，F是AD，BD中点，AB＝AD＝CD＝2，BD＝22，∠BDC＝90°，将△ABD沿对角线BD折起至△A′BD，使平面A′BD⊥平面BCD，则四面体A′－BCD中，下列结论不正确的是( )
3
，若S，A，B，C都在同一球面上，则该球的表面积是( ) 3
A.EF∥平面A′BC
B.异面直线CD与A′B所成的角为90° C.异面直线EF与A′C所成的角为60° D.直线A′C与平面BCD所成的角为30°
10.(2019·马鞍山质检)如图，半径为R的球的两个内接圆锥有公共的底面，若两个圆锥的体积3
之和为球的体积的，则这两个圆锥高之差的绝对值为( )
8
3
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R2R4R
A. B. C. D.R 233
11.已知三棱锥P－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC满足AB＝22，∠ACB＝90°，PA为球O的直径，且PA＝4，则点P到底面ABC的距离为( ) A.2 B.22 C.3 D.23
12.(2019·上饶模拟)在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1内有两个球O1，O2相外切，球O1与面ABB1A1、面ABCD、面ADD1A1相切，球O2与面BCC1B1、面CC1D1D、面B1C1D1A1相切，则两球表面积之和的最大值与最小值的差为( )
?2－3?π
B.
2?3－3?πD.
2
A.(2－3)π
C.(3－3)π
13.直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为正三角形，AB＝2，D是AB的中点，异面直线AC1与CD所成角的余弦值是C1D1＝22－1＝3，
14.(2019·湘赣十四校联考)如图，正三棱锥P－ABC的高PO＝8，底面边长为4，M，N分别在BC和PO上，且PN＝2CM，当三棱锥N－AMC体积最大时，三棱锥N－AMC的内切球的半径r为________.
3，则三棱柱ABC－A1B1C1的表面积等于________. 4
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