线性代数习题集
生工1201班
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目录
线性代数自测题
第一部分 行列式--------------------------------------02 第二部分 矩阵----------------------------------------04 第三部分 矩阵的初等变换与线性方程--------------------06 第四部分 向量组的线性相关性--------------------------08 第五部分 相似矩阵及二次型----------------------------11 各部分自测题答案--------------------------------------13
附：2011级线性代数考试题
1、2011级线性代数考试题（前八周）---------------------17 2、2011级线性代数考试题（后八周）---------------------19
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线性代数自测题 第一部分 行列式自测题（时间：120分钟）
（一）选择题(15分)
１．在5阶行列式展开式中，a1ia23a35a5ja44是其中带有正号的一项，则i,j之值为（ ）
(A) i?1,j?2 (B) i?2,j?3 (C) i?1,j?3 (D) i?2,j?1
２．在5阶行列式展开式中，包含a13,a25并带有负号的项是（ ）
(A) ?a13a25a34a42a51 (B) ?a13a25a31a42a54 (C) ?a13a25a32a41a54 (D) ?a13a25a31a44a52
a11a12a13a21a22a13３．已知行列式a21a22a23?m，则行列式2a31?a112a32?a122a33?a13?（ a31a32a332a11?a212a12?a222a13?a23 (A)－４m (B)－２m (C)２m (D)４m
?10x1４．已知D11?1?14?1?11?1，则D4中x的系数是（ ）
1?1?11(A)4 (B)-4 (C)-1 (D)1
??x1?x2?x3５． 设方程组??1?x1??x2?x3?1 ，若方程组有惟一解，则?的值应为（ ）
???x1?x2??x3?2(A)0 (B)1 (C)-1 (D)异于0与?1的数 （二）填空题(15分) １．排列(n?1)?(n?2)3?2?1?n的逆序数为 。
２．排列a1a2an与排列anan?1a2a1的逆序数之和等于 。
1３．行列式D中第2行元素的代数余子式之和AA121+22+A23+A24= ，其中D=11a11a12a132a11a13a11?2a12４．若行列式a21a22a123?，则行列式2aa23a21?2a22? 。
a31a32a221332a31a33a31?2a322
） 11-111-111111。-1
?x1?2x2?x3?0?2x2?5x3?0有非零解，则k= 。 ５．设方程组???3x?2x?kx?023?1（三）计算题（前两题各5分，后两题各10分，共30分）
304222１．D?0?7053?213３．Dn?056265 ２．066266333n?13321665666 6532333212333333333nnn?1n?21
3331４．
2Dn?3n
n?1n?2（四）证明题与综合题(30分)
12１．f(x)?22231332331442431x是关于x的三次多项式，判断f?(x)?0的根的个数及其所在的范围。 x2x3２．设行列式D中每行元素之和均等于零，证明：D?0
３．证明：
a2b2c2d2(a?1)2(b?1)2(c?1)2(d?1)2(a?2)2(b?2)2(c?2)2(d?2)2(a?3)2(b?3)2(c?3)2(d?3)2?0
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