指对数函数06---10年高考题及答案 一、2010年全国卷一 8、设a?log32,b?ln2,c?5?12，则 （ ）
A 、a?b?c B、b?c?a C 、c?a?b D、c?b?a 解析：a,b比较用换底公式易得a?b，c?5?12111?5??log33?log335?log32= a
55?1?c?a?b选C.
（提示：指数函数与对数函数值进行比较时常用媒介法常以幂的底或底的倒数为媒介，变换的的方法是方法是多样的，而变换的指导思想是把两个函数值的大小比较转化成比较两个自变量的大小，再予以判定，而在变化比较中，要注意数的缩放方向必须保持同向。） （易错题）10. 已知函数f(x)?|lgx|，若0?a?b，且f(a)?f(b)，则a?2b的取值范围是（ ）
A、（22,??）B、?22,?? C、?3,??? D、?3,???
??解析：经分析a?1?b ，f(a)?|lga|??lga,f(b)?|lgb|?lgb，??lga?lgb，
lg11?lgb，??b，此时求a?2b不能用均值定理，因为此时用均值定理必须a?2b，aa222，因为b?1，f(b)?b?在[,??)bb2与a?1?b矛盾，应该用对勾函数，a?2b?b?上单调递增，所以b?二、2010年全国卷二 （2）函数y?2?3.所以选C。 b1?ln(x?1)(x?1)的反函数是 （ ）
22x?1（A）y?e（C）y?e?1(x?0) （B）y?e2x?1?1(x?0) ?1(x?R) （D）y?e2x?1?1(x?R)
2y?12x?1解析：原式可化为2y?1?ln(x?1),即ln(x?1)?2y?1,所以x?1?e x?e2y?1，
?1，x,y互换得反函数
y?e2y?1?1，原式中由已知x?1易得y?R，所以反函
数的定义域为R。
三、2009年全国卷
文（6）已知函数f(x)的反函数为g(x)＝＋12lgx?x＞0?，则f(1)?g(1)?
（A）0 （B）1 （C）2 （D）4 【解析】本小题考查反函数，基础题。
解：由题令1?2lgx?1得x?1，即f(1)?1，又g(1)?1，所以f(1)?g(1)?2，故选择C。
四、2008年全国卷一
6.某函数y?f(x?1)的图像与函数y?lnx?1的图像关于直线y?x对称，则f(x)=（ ） A、e2x?1 B、e C、e2x2x?1 D、e2x?2
解析：y?lnx?1?y??1y?2交换x,y得y?e2x?2 lxn?x?ey?1?x?e2?y?lnx?1的反函数为
五、2007年全国卷一
f(x?1)?e2x?2，则
f(x)?e2x
8、设a?1，函数f(x)?logax在区间?a,2a?上的最大值与最小值之差为A、2 B、2 C、22 D、4
11解析：f(2a)?f(a)?loga2a?logaa?loga2?，?a2?2?a?4
21，则a=（ ） 214. 函数y?f(x)的图像与函数y?log3x(x?0)图像关于直线y?x对称，则
f(x)=--------
答案：3(x?R) 六、2006全国卷一
x1、已知函数y?e的图像与函数y?f(x)的图像关于直线y?x对称，则 （ ） 2xA、f(2x)?e(x?R) B、f(2x)?ln2lnx(x?0) 2xC、f(2x)?2e(x?R) D、f(2x)?ln2?lnx(x?0)
x答案D
21、已知函数f(x)?1?x?axe 1?x（1）设a?0，讨论y?f(x)的单调性
（7）若对任意x?(0,1)，恒有f(x)?1，求a的取值范围。
解：（I） f?x?的定义域为（??，1）?（1，??）
?1?x??ax?1?x??axf'?x?????e?'???'?e?1?x1?x????
2?1?x??ax??a?e?e?ax?2?1?x??1?x??
e?ax?1?x?22???ax??2?a???
e?ax因为?1?x?2?02（其中x?1）恒成立，所以f'?x??0?ax??2?a??0
⑴ 当0?a?2时，f'?x??0在（??，0）?（1，??）上恒成立，所以f?x?在（??，1）?（1，??）上为增函数；
⑵ 当a?2时，f'?x??0在（??，0）?（0，1）?（1，??）上恒成立，所以f?x?在（??，1）?（1，??）上为增函数；
2ax??2?a??0的解为：a?2⑶ 当时，（??，?t）?（t，1）?（1，+?）
（其中
t?1?2a）
所以f?x?在各区间内的增减性如下表： 区间 （??，?t） （?t，t） （t，1） （1，+?） f'?x?的符号 f?x?的单调性 （II）显然f?0??1
+ 增函数 ? 减函数 + 增函数 + 增函数 ⑴ 当0?a?2时，f?x?在区间[0，1)上是增函数，所以对任意x?（0，1）都有
f?x??f?0?；
⑵ 当a?2时，f?t?是f?x?在区间 [0，1)上的最小值，即f?t??f?0?，这与题目
要求矛盾；
⑶ 若a?0，f?x?在区间[0，1)上是增函数，所以对任意x?（0，1）都有f?x??f?0?。 综合⑴、⑵、⑶ ，a的取值范围为（??，2）
