山东省2015年高考模拟冲刺卷（三）
文科数学
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集（ ） A．C．
U??1，2，3，4，5，6，7?，M??2，3，4，6?，N=?1，4，5?，则?CUM??N4，5??1， 4??1，
等于
2，4，5，7??1， ，?15?
B．D．
2?bi?b?R?i2．如果复数的实部和虚部互为相反数，那么b等于
（ ） A．2
B．?2
C．?2
D．2
222a,b,c，a?c?b?3ac，?ABC3．在中，角A，B，C的对边分别为若则角B的值为（ ）
?A．6
?B．3
?
C．6或5?6
?
D．3
或2?3
a?b?a2?0?a,b?R4．设，则“”是“a?b”的
A．充分而不必要条件
C．充要条件
（ ）
B．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
x2y2a2?2?1?a?0,b?0?x??23c（c是双曲线的半焦距）ab5．设双曲线的离心率为，且直线
2y?4x的准线重合，则此双曲线的方程为 与抛物线
（ ）
x2y2??11224A．
x2y2??12412B． x2y2??136D．
x2y2??163C．
6．函数
f?x???ex?e?x?sinx的部分图象大致为 （ ）
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7．角?顶点在坐标原点O，始边x轴的非负半轴重合，点P在?的终边上，点
Q??3,?4?，
uuuruuur且tan???2，则OP与OQ夹角的余弦值为
?55
（ ）
A．
115B．25
55或?5 C．5
115115或255 D．
22x?y?25上的任意两点，且PQ?6，若线段PQ的中点组成的区O8．已知P，Q为圆：
域为M，在圆O内任取一点，则该点落在区域M内的概率为
3916A．5 B．25 C．25 9．三棱锥S?ABC及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB的长为（ ） A．211 C．38
B．42 D．163
2D．5
（ ）
10．设
f?2?f?x????2???1?x?是定义在R上的偶函数，且f?2?x??f?2?x?，当x???2,0?时，??，
x若在区间
??2,6?内关于x的方程f?x??log?x?2??0?a?0??a?0,?有4个不同的根，则a的
a范围是 （ ）
?1??,1?A．?4?
B．
?1,4?
C．
?1,8?
D．
?8???
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第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
xy??1?a?0,b?0??1,1?，则ab的ab11．已知直线过点
最小值为_______________．
12．阅读如图所示的程序框图，若输入i?16，则输出的k值为____________．
13．已知变量x,y满足约束条件
?x?y?1??y?3,若z?kx?y?x?y?1,?S1S2的最大值为5，且k为负整数，则k=____________．
14．在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为S11?S24，外接圆面积为，则
．推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为
V1V2V1，外接
球体积为
V2，则
=___________．
?4x?4,x?1,?f?x???2g?x??lnx??x?4x?3,x?1,15．已知函数，则函数
y?f?x??g?x?的零点个数为
___________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．（本小题满分12分）
???f?x??sin??x??????0,???2?的部分图象如图所示． ?已知函数（I）求函数
f?x?的解析式，并写出
f?x? 的单调减区间；
（II）已知?ABC的内角分别是A，B， C，角A为锐角，且4?A??1f????,cosB?，求sinC5?212?2的值．
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17．（本小题满分12分）
某中学高三文科班学生参加了数学与地理水平测试，学校从测试合格的学生中随机抽取100人的成绩进行统计分析．抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：
人数
优秀
地理
良好 及格
数学 优秀 7 9 a
良好 20 18 4
及格 5 6 b
成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人．
（I）若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值；
（II）若样本中a?10,b?8，求在地理成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．
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