递推算法

2026/4/24 22:35:55

PS: 阿牛还有一个小秘密,就是准备把这个刻有 EOF的牛肉干,作为神秘礼物献给杭电五十周年校庆,可以想象,当校长接过这块牛肉干的时候该有多高兴!这里,请允许我代表杭电的ACMer向阿牛表示感谢! 再次感谢!

例12:神、上帝以及老天爷

HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了!

为了活跃气氛,组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动,这个活动的具体要求是这样的:

首先,所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中;

然后,待所有字条加入完毕,每人从箱中取一个字条;

最后,如果取得的字条上写的就是自己的名字,那么“恭喜你,中奖了!”

大家可以想象一下当时的气氛之热烈,毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀!不过,正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾,这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖! 我的神、上帝以及老天爷呀,怎么会这样呢?

不过,先不要激动,现在问题来了,你能计算一下发生这种情况的概率吗?

不会算?难道你也想以悲剧结尾?!

例13:RPG的错排

今年暑假杭电ACM集训队第一次组成女生队,其中有一队叫RPG,但做为集训队成员之一的野骆驼竟然不知道RPG三个人具体是谁谁。RPG给他机会让他猜猜,第一次猜:R是公主,P是草儿,G是月野兔;第二次猜:R是草儿,P是月野兔,G是公主;第三次猜:R是草儿,P是公主,G是月野兔;......可怜的野骆驼第六次终于把RPG分清楚了。由于RPG的带动,做ACM的女生越来越多,我们的野骆驼想都知道她们,可现在有N多人,他要猜的次数可就多了,为了不为难野骆驼,女生们只要求他答对一半或以上就算过关,请问有多少组答案能使他顺利过关。

例14:传球游戏

上体育课的时候,小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次,老师带着同学们一起做传球游戏。

游戏规则是这样的:n个同学站成一个圆圈,其中的一个同学手里拿着一个球,当老师吹时开始传球,每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个(左右任意),当老师再次吹哨子时,传球停止,此时,拿着球没传出去的那个同学就是败者,要给大家表演一个节目。

聪明的小蛮提出一个有趣的问题:有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球,传了m次以后,又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法,当且仅当这两种方法中,接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如3个同学1号、2号、3号,并假设小蛮为1 号,球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1,共2种。

例15:青蛙过河

大小各不相同的一队青蛙站在河左岸的石墩(记为A)上,要过到对岸的石墩(记为D)上去。河心有几片菏叶

(分别记为Y1…Ym)和几个石墩(分别记为S1…Sn)。图示如下: 青蛙的站队和移动方法规则如下:

1. 每只青蛙只能站在荷叶、石墩,或者仅比它大一号的青蛙背上(统称为合法的落脚点);

2. 一只青蛙只有背上没有其它青蛙的时候才能够从一个落脚点跳到另一个落脚点;

3. 青蛙允许从左岸A 直接跳到河心的石墩、荷叶和右岸的石墩D 上,允许从河心的石墩和荷叶跳到右岸的石墩D 上;

4. 青蛙在河心的石墩之间、荷叶之间以及石墩和荷叶之间可以来回跳动;

5. 青蛙在离开左岸石墩后,不能再返回左岸;到达右岸后,不能再跳回;

6. 假定石墩承重能力很大,允许无论多少只青蛙都可呆在上面。但是,由于石墩的面积不大,至多只能有一只青蛙直接站在上面,而其他的青蛙只能依规则1 落在比它大一号的青蛙的背上。

7. 荷叶不仅面积不大,而且负重能力也有限,至多只能有一只青蛙站在上面。

8. 每一步只能移动一只青蛙,并且移动后需要满足站队规则; 9. 在一开始的时候,青蛙均站在A 上,最大的一只青蛙直接站在石墩上,而其它的青蛙依规则站在比其大一号的青蛙的背上。 青蛙希望最终能够全部移动到D 上,并完成站队。 [输入文件]

文件仅有两行,每一行仅包含一个整数和一个换行/回车符。第一行的数字为河心的石墩数n(0<=n<=25), 第二行为荷叶数m(0<=m<=25)。 [输出文件]

文件中仅包含一个数字和一个换行/回车符。该数字为在河心有n 个石墩和m 片荷叶时,最多能够过河的青 蛙的只数。 [输入输出文件样例] d.in 1 1 d.out

4

例16:贮油点

一辆重型卡车欲穿过1000千米的沙漠,卡车耗汽油为1升/千米,卡车总载油能力为500升。显然卡车装一次油是过不了沙漠的。因此必须设法在沿途建立若干个贮油点,使卡车能顺利穿过沙漠。试问怎样建立这些贮油点?每一贮油点应存储多少汽油,才能使卡车以消耗最少汽油的代价通过沙漠?

编程计算及打印建立的贮油点序号,各贮油点距沙漠边沿出发的距离以及存油量。格式如下:

NO. DISTANCE(K.M.) OIL(LITRE) 1 ×× ×× 2 ×× ×× … …… ……


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