浅谈算法多样化与算法优化的认识与实践
常州市解放路小学 周彩霞
算法多样化是《数学课程标准》所倡导的新理念，在落实这一新课程理念的过程中，许多教师对算法多样化的认识和操作上存在这样或那样的不足很多教师一味追求算法的多样化，无原则放任低层次思维的算法，而丢弃了算法优化的理念，因此教学上教学重点把握不准，甚至失之偏颇，影响了新理念的实施，降低了教学效果。因此，我们老师会抱怨，还算法多样化呢，学生一种方法还掌握不好，这么多种方法怎么搞得清。还有的则抱怨，算法是多样化了，学生的计算正确率和计算速度却下降了。究其原因是由于教师立足于传统的教学理念理解算法多样化所造成的教学困惑。那么算法多样化究竟蕴涵了哪些新的教学理念呢？在教学实践中又如何真正实现算法多样化与算法优化的统一呢？下面我就结合在教学中的一些实践，谈谈自己对算法多样化和算法优化本质涵义的理解。
一、对算法多样化和算法最优化的理解 1、什么是算法多样化？
要真正理解算法多样化的内涵，首先必须回答究竟什么是算法？所谓算法就是指解决各种数学问题的程序与方法，具体包括运算的方法与解题策略。算法多样化是指解决各种数学问题的方法多样化，即对同一个问题运用不同的方法来解决。
提倡和鼓励算法多样化，不是从一种算法到多种算法“量”的变化，而是尊重每个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。提倡和鼓励算法多样化是因材施教、促进每一个学生充分发展的有效途径。算法多样化的根本目的并不是让学生得到自己最喜欢的方法，其根本目的在于让学生感受解决问题策略的多样性，并形成解决问题的基本策略。
2、什么是算法优化？
数学是讲究优化的，优化的思想是数学中一个非常重要的思想，算法优化的含意是要求寻找最简捷、最容易、最适合的方法，要求学生有时要敢于坚持自己的见解，有时也应勇于放弃自己的落后观点，去遵循优秀的东西。算法的优化并不是统一于一种方法，优化的过程是引导学生主动寻找更好的方法的过程，是学生自我完善的过程，尊重学生的选择，产生修正自我的内需，从而“悟”出属于自己的最佳方法。
优化的标准是什么？判定算法优化的三个维度：一是从心理学维度看，多数学生喜
欢的方法；二是从教育学维度看，教师易教的，学生易学的方法；三是从学科维度看，对后续知识的掌握有价值的方法。
3、算法多样化和算法优化要有机统一
算法多样化和算法优化并不是两个孤立的概念，真正的算法多样化应当包括了优化的思想，我们鼓励算法的多样化，并不是说要允许学生的思维一直停留在这种较低的发展水平上。相反，它为我们了解学生的认知状况提供了第一手的资料，使我们能有的放矢地采用各种手段推动学生的思维发展。而其他学生展示的不同算法，也为全体学生提供了可借鉴的范例，使学生更易找到适合自己的最佳方法，学会“多中选优，择优而用”。因此，算法多样化和优化应该是浑然一体的，才能从“量”和“质”两个层面带给学生思维的发展。
二、算法多样化和算法优化的实践与感悟 （一）交流多样化的算法是实现算法优化的基础
在我们老师创设的教学情境中，学生通过自己的活动找到了解决问题的方法，得到了问题的答案，这就给学生的交流创造条件。这时学生既有交流的内容，也有交流的需求，算法多样化正是在充分的交流中出现的，多样化算法的交流为实现算法的优化打下了基础。
如我在《两位数减一位数的退位减法》一课中，通过引入环节，出示例题“36－8”后，我安排学生进行小组活动，接下来是师生之间的互动交流过程：
我先请小朋友先在小组里说一说他们的算法，看看别人的算法自己的算法一样吗？然后组织学生全班交流自己的计算方法。
生1：我是把一捆小棒给拆开，和旁边6根合成16根，从16根里拿出8根，一共还剩下28根。
（在学生汇报算法的过程中，教师应多说这样的话，引导学生学会倾听别人的方法，为下一步的学习做好铺垫。）
在学生复述方法后，教师小结方法：他的方法是取出一捆合成16根，再去掉8根， 板书：36 － 8＝28 ／＼ │
20 16─┘8 师：谁还有不一样的算法吗？
生2：我是先从一捆里拿出2根小棒，因为他是要减8，现在只有6，就要从十位上拿出2根。
生3：我先从一捆中去掉8根，还有2根，和其他的26根合在一起。 师：板书：36 － 8＝28
／＼ │ 26 10─┘2
生4：我先把36看成38，用38－8＝30，30－2＝28 生5：36－10＝26，比较方便的，然后把多减的2加上去。 生6：8-6＝2，30-2＝28。
师：刚才小朋友们一共有6种不同的算法。我们再一起来看一看。
第一种方法是把被减数分成了20和16，因为16－8是我们前面刚刚学过的，很容易计算，然后再用它加一个整十数。
第二种是把减数分成了两次减，先减6，刚好够减，再减2。其实它和哪种方法比较像啊？
??
在教学中学生出现同样的方法，可以引导学生对这些算法进行比较、归类，要善于引导学生发现不同算法之间的内在一致性。当然，对于二年级的孩子，我们不可能使其形成如此完整、清晰的认识，但我们仍可以有意识地引导学生对各种方法进行简单的反思、比较，使其对这些思路有所领悟，有所体会，有所发现。引导他们把听了别人发言所受到的触动、所产生的一些模糊想法逐步明确起来，获得不同程度的发展。
在这个过程中，教师只是对各种算法的特点进行了分析，而并没有表明各种方法的优劣，这是很重要的。算法优化的真正主体应该是学生，让学生在过程中自己逐步领悟和感知，而非老师强硬推荐。
对各种方法有了一定了解之后，教师安排了同桌互说：用自己最喜欢的一种方法说说怎么计算。然后让学生个别汇报。
我们只有在学生畅所欲言之后，才会了解到学生真实的思维基础，这样的交流让我们充分尊重了学生学习的主体地位，尊重了学生学习的个性特点。我们在组织学生交流时，交流应该是广泛的，要吸引全体学生都参与交流；交流的组织形式要灵活多样，可以是同桌两学生之间或学习小组里的交流，因为小范围内交流机会多、频率高、参与面
广，也可以是班集体的大交流，这能锻炼学生的胆量，培养勇气，也有利于提高交流的质量；交流应该是民主的，教师和所有学生都应平等地交流。在交流中我们要培养学生倾听的好习惯，要教育学生不仅讲述自己的思考与算法，还要关心他人的方法。学生讲自己的算法时，不能仅仅局限在他与教师间的交流，更应是他与全体同伴的交流，因此，要让他讲给全班同学听，也要让全班学生仔细听他的发言，了解他的思考，这样才可以汲取他的长处、评价他的算法、鼓励他的成功。
（二）合理把握优化时机，引发学生思维震动。
当学生呈现多种算法后，如果不及时地进行优化，学生的思维只能在原有的低水平上简单重复。因此，在鼓励学生敢于发表意见、坚持己见的同时，更应该引导学生通过优化而自觉地放弃自己繁杂的、低层次的算法。只有当学生具备了这种优化意识，才能使自己的思维水平不断提升。算法优化应该是学生不断反思，不断完善自身认知结构，不断发展的过程。
从算法多样化到最优化需要一个过程，这一过程并不都能在一节课上完成，它应该是孩子们自己体验和感悟的过程。孩子是在对方多种算法有充分了解的基础上，不断运用、不断反思、提升，最后实现了算法的自我优化，包括选择合适的算法。因此，我们不要一味的强求一节课中体现出算法的多样化与最优化，而要给学生充分的时间，让他们经历冲突、思考、反思的过程，最终实现算法的自我优化。也就是说我们要在教学中把握好算法优化的时机，不能强求学生在短时间内被动地接受优化。
例如：在教学《统计——平均数》时，在全班讨论探索出求平均数的两种方法之后，让学生学会了用移多补少和先求总数再平均分的方法求平均数。我出示了2个练习：一是给三位表现好的学生发奖，三位同学分别得到铅笔3支、2支、1支，三位同学表现一样好，这样发奖公平吗？学生自然认为不公平，那怎么样才公平呢？学生自然而然选择了移多补少的方法，觉得这样的方法很方便；接着我出示第二个问题,让学生求三条丝带的平均长度，三条丝带长度分别是14厘米、24厘米、16厘米，这时让学生选择自己喜欢的方法来解决问题，在解决问题过程中，学生感悟到了在数字比较复杂的时候还是选用先算总数，再求平均数的方法比较好，移多补少的方法只适用于数字较小较少的时候。在感悟之后学生自然会在实际应用中选择合适的方法来解决问题了，这样的算法优化可以在一节课内就完成。
如果教学内容难度较大，算法比较复杂，大部分学生一时难以理解他人的算法，此
