2015年中考数学模拟试卷（二）
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 下列各组数中，互为相反数的是【A．2和-2 B．-2和1 】
C．-2和?1
D．12. 不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有【2 】
22和2
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3. 国家统计局公布2013年中国国内生产总值568 845亿元，同比增长7.7%，完成了年初设定
的7.5%的目标．请你以亿元为单位用科学记数法表示2013年我国的国内生产总值为（结果保留两个有效数字）【 】 A．5.6×1013
B．5.7×1013
C．5.7×105
D.5.6×105
4. 如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图可能是【 】
A．
B．
C．
D．
5. 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为1，下列说法错误的是【 】
A．连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上2 B．连续抛一均匀硬币10次都可能是正面朝上
C．大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次 D．通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
6. 如果将抛物线y?2x2?4x?3向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是【 】
A．y?2x2?5 B．y?2x2?4x?4 C．y?2x2?8x?3 D．y?2x2?4x?2 7. 如图，把图1中的△ABC经过一定的变换得到图2中的△A′B′C′，如果图1中△ABC上
点P的坐标为(a，b)，那么这个点在图2中的对应点P′的坐标为【 】 A．(a-2，b-3)
B．(a-3，b-2)
C．(a+3，b+2)
D．(a+2，b+3)
yy3322B'EB11O-3-2-1-1O123xA'-3-2-1-O1P'12AC'3xP-2-2ACBC-3-3D图1图2 第7题图 第 8 题图
8. 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长，交⊙O于点E，连接CE．若AB=8，
CD=2，则CE的长为【 】 A．215
B．8
C．210
D．213
1
二、填空题（每小题
3分，共21分）
9. 分解因式：2x2?4x?2=_________． AE1GB10. 如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，
则∠2=_________．
211. 已知圆锥的底面半径为1，全面积为4π，则
圆锥的母线长为_______．
CFD12. 从3，0，-1，-2，-3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=(5-m2)x和关于x的方程
(m+1)x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为_______．
13. 如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为(0，6)，BC的中点D在y轴上，且
在点A下方，点E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为_______．
yAyABDCAEOCxDDOxBCB 第13题图 第 14 题图
第15题图
14. 已知：如图，双曲线y?kx（k<0，x>0）的图象经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，连接OC．若△OBC的面积为3，则k=_______．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分线，若AD=5，sinA?35，则BC的长为_______．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
016. （8分）（1）计算：2cos45????1??3??； （2）解方程：(2x-1)2=x(3x+2)-7．
17. （9分）如图，CD=CA，∠1=∠2，CE=CB．求证：DE=AB．
ADEB12C
2
18. （9分）在某市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我
最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任
选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．
人数 100 丙20?80 丁6065 甲4040 乙20 甲乙丙丁
类别请你结合图中信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了_______名学生，其中，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的_______%；
（2）求被调查的学生中最喜爱丁类图书的学生人数，并补全条形统计图； （3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1 500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人？
19. （9分）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是
栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图2所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计；参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）
EF DD
AEFA
BCBC 图2
图120. （9分）如图，一次函数y?k1x?b的图象经过A(0，?2)，B(1，0) y两点，与反比例函数y?k2的图象在第一象限内的交点为M，Mx 若△OBM的面积为2．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式．
（2）在y轴上是否存在点P，使得△AMP为等腰三角形？ 若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． OBx A
21. （10分）为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7 500元，但不超过7 650元，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）
3
问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
22. （10分）在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在射线CB上，且CE=DE． （1）特殊情况，探索结论
如图1，当点E是AB中点时，确定线段AE与BD的大小关系，请你直接写出结论：
AE_______BD（填“>”，“<”或“=”）．
EAAAEEDBCC图1DBCBD图2
图3（2）特例启发，问题探究
如图2，当点E是线段AB上除端点和中点外的任一点时，此时，（1）中的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明． （3）拓展延伸
如图3，当点E在BA的延长线上时，点D在BC边上，且CE=DE，（1）中的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．
23. （11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(-2，2)，点B的坐标为
(6，6)，抛物线经过A，O，B三点，连接OA，OB，AB，线段AB交y轴于点E． （1）求抛物线的函数解析式及点E的坐标；
（2）点F为线段OB上的一个动点（不与点O，B重合），直线EF与抛物线交于M，N两点（点N在y轴右侧），连接ON，BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标；
（3）连接AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点B，O，P分别与点O，A，N对应）的点P的坐标． y
MBEAFNOx4
