（Ⅰ）求函数F(x)?f(x)?g(x)?f(x)的最小正周期和单调递增区间；
21?sin2x（Ⅱ）若f(x)?2g(x)，求的值． 2cosx?sinxcosx
19.(本小题12分)
已知等差数列?an?，的前n项和为Sn，且a2=2，S5=15，数列?bn?满足b1? (1)求数列?an?，?bn?的通项公式； (2)记Tn为数列{bn}的前n项和，f(n)?最大值，若不存在请说明理由．
20.（本小题13分）
如图，在四棱锥P?ABCD中, E为AD上一点，面PAD?面ABCD，四边形BCDE为矩形
AEDBC1n?1,bn?1?bn。 22n2Sn(2?Tn)，试问f(n)是否存在最大值，若存在，求出
n?2PF?PAD?60o ，PB?23,PA?ED?2AE?2.
（Ⅰ）求证：CB?面PEB
uuuruuur(Ⅱ) 已知PF??PC???R?,且PA∥面BEF，求?的值
21.（本小题14分）
已知抛物线?：y?2px(p?0)的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线?相交于M、N两点，且|MN|=4． （Ⅰ）求抛物线?的方程；
（Ⅱ）若点P是抛物线?上的动点，点B、C在y轴上，圆(x?1)?y?1内切于?PBC，求?PBC面积的最小值．
22.（本小题14分）
已知函数f1(x)?12． x，f2(x)?alnx（其中a?0）
2222（1）求函数f(x)?f1(x)?f2(x)的极值；
1（2）若函数g(x)?f1(x)?f2(x)?(a?1)x在区间(,e)内有两个零点，求正实数a取值范围；[来
e（3）求证：当x?0时，lnx?
31（说明：e是自然对数的底数，e=2.71828…） ??0．
4x2ex
文科数学试题
BBABC ABADD 11，9.1 12，30o 13，
715?p? 14，2 81615，
3p? 16，+kp(k?Z)，? 17， 5，6 162218，解：（Ⅰ）易得 g(x)?cosx?sinx
∴F(x)?(cosx?sinx)(cosx?sinx)?(cosx?sinx)=2sin(2x?所以，函数F(x)的最小正周期T?又由2k??2?4)?1 …………（3分）
2??? 23???x?k??(k?Z) 88?2?2x??4?2k???2(k?Z),得：k??所以，函数F(x)的单调递增区间为?k??3??,k??88?(k?Z) ...........（6分）
1 …………（8分） 3（Ⅱ）由题意，cosx?sinx?2(cosx?sinx)，∴tanx?1?sin2xcos2x?2sin2x1?2tan2x11??? ...........（12分） 所以，22cosx?sinxcosxcosx?sinxcosx1?tanx6
19，解：(1）设等差数列?an?首项为a1，公差为d,
?a1?d?2则?得a1?1,d?1，?an?n...........（2分）
5a?10d?15?1bbbb?1?又n?1?n，?n?1??n?12nn1?2?(2）由（1)得：Tn?n?1 ?bn?n...........（6分） n21111?2?3????n， 2222PF12T12?11n?223????2n?1 得T2?n?22Sn(2?Tn)n2?nn?2n，f(n)?n?2?2n...........（8分）
f(n?1)?f(n)?(n?1)2?n?1n2?n(n?1)(2?n)2n?1?2n?2n?1 当n?3时，f(n?1)?f(n)?0 又f(1)?1,f(2)?32,f(3)?32 ?f(n)存在最大值为
32...........（12分） 20，解：(Ⅰ) QAP?2,AE?1,?PAD?60o,?PE?3,?PE?AD 又面PAD?面ABCD，且面PADI面ABCD?AD,PE?面ABCD
?PE?CB
又?BE?CB,且?PEIBE?E,
?CB?面PEB ??6分
（Ⅱ）连接AC交BE于点M，连接FM.
QPA//面BEF?FM//AP ??9分
QEM//CD
?AMAEMC?ED?12 QFM//AP,?PFAMFC?MC?12 ???13 ??13分 21，解：（Ⅰ）已知F(p2,0)，则过点F且斜率为1的直线方程为y?x?p2．?联立?y?x?p2 消去y得： x?3px?p2?2?0， ??y2?2px4设M(x1,y1),N?x2,y2?，则 x1?x2?3p， 所以 |MN|=x1?x2?p?4p=4， 解得p=1．
所以抛物线?的方程为y2?2x ………………………… 5分 （Ⅱ）设P(x0,y0)(x0?0),B(0,b),C(0,c)，不妨设b>c， 直线PB的方程为 y?b?y0?bxx， 0化简得 (y0?b)x?x0y?x0b?0， 又圆心（1,0）到直线PB的距离为1，
??3分
