t检验与方差分析
【思考与练习】
一、 思考题
1．两样本均数比较t检验的应用条件是什么？ 2. 方差分析的基本思想及其应用条件是什么？
3. 为什么总的方差分析的结果为拒绝原假设时，若想进一步了解两两之间的差别需要进行多重比较？
二、综合分析题
1.将20名某病患者随机分成两组，分别用甲、乙两种药物治疗，用药一个月后测得治疗前后的血沉(mm/h)如下表。
表1 甲、乙两药治疗前后的血沉(mm/h) 甲药组
受试者编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
治疗前 10 13 6 11 10 7 8 8 5 9
治疗后 6 9 3 10 10 4 2 5 3 3
受试者编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
乙药组 治疗前 9 10 9 13 8 6 10 11 10 10
治疗后 4 2 5 6 3 3 4 2 5 4
问：甲药是否有效？
甲、乙两种药物的疗效有无差别？
2. 某医生研究不同方案治疗缺铁性贫血的效果，将36名缺铁性贫血患者随机等分为3组，分别给予一般疗法、一般疗法+药物A低剂量，一般疗法+药物A高剂量三种处理，测量一个月后患者红细胞的升高数(102/L)，结果如表2所示。问三种治疗方案有无差异？
表2 三种方案治疗一个月后缺铁性贫血患者红细胞的升高数(102/L)
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
一般疗法 0.81 0.75 0.74 0.86 0.82 0.87 0.75 0.74 0.72 0.82 0.80 0.75
一般疗法+A1
1.32 1.41 1.35 1.38 1.40 1.33 1.43 1.38 1.40 1.40 1.34 1.46
一般疗法+A2
2.35 2.50 2.43 2.36 2.44 2.46 2.40 2.43 2.21 2.45 2.38 2.40
一、思考题
1、答：应用条件①在单样本t检验中，总体标准差δ未知且样本含量较小，要求样本来自正态分布总体。②配对t检验师单样本t检验的特殊情况，配对设计是指同质受试对象配成对子，分别接受两种不同的处理，或同一受试对象分别受两种不同处理。③两小样本均数比较时，要求样本均来自正太分布总体，且两样本总体方差相等；若两样本总体方差不相等，则用t/检验。④对两大样本（n1、n2均大于50）的均数比较，可用Z检验。但在实际应用时，与上述条件略有偏差，只要其分布为单峰且近似对称分布即可。
2、答：方差分析的基本思想是把全部观察值间的变异按研究目的、设计类型的不同，分解成两个或多个组成部分，然后将各部分的变异与随机误差进行比较，以判断各部分的变异是否具有统计学意义。应用条件为：①各样本事相互独立的随机样本，均服从正态分布。②各样本的总体方差相等，即满足方差齐性。
3、答：方差分析中备择假设是多个总体均数不等或不全相等，拒绝原假设只说明多个总体均数总的来说差别有统计学意义，并不能说明任意两总体均数之间均有差别。因此，若希望进一步了解两两的差别，需进行多重比较。 二、综合分析 1、 ⑴甲药是否有效
v=9，查附表3 P<0.001,按α=0.05水准 拒绝H0，接受H1，故可认为甲药有效。 ⑵ ①建立检验假设，确定检验水准
H0：μ=0，甲、乙两种药物的疗效无差别
H1：μ≠0，甲、乙两种药物的疗效有差别 ②计算统计量 由SPSS得到 t=-3.103，v=20-2=18
③确定P值，作出统计推断 查t界值表，本例t=|-3.103|=3.103.，0.01＞P＞0.005.按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1差异具有统计学意义，甲乙两种药效有差别。 2、①、建立检验假设，确定检验水准
H0:3个总体均数相等，即3种不同治疗方法治疗的患者红细胞升高均数相同
H1:3个总体均数不全相等，即3种不同治疗方法治疗的患者红细胞升高均数不完全相同 α=0.05
②、计算检验统计量 F=2452.722
③确定P值，作出统计推断
v1=2，v2=33,F0.05（2，32）=3.30，F0.01(2,32)=5.34,P＜0.01.按α=0.05，水准，拒绝H0，差别有统计学意义，可认为3种不同治疗方法治疗的患者红细胞升高均数不完全相同。
