图8－4
10．如图8－5，已知ΔABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD＝CE，连接
DE并延长至点F，使EF＝AE，连接AF、BE和CF．
（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明； （2）求证：AF＝BD．
图8－5
11．已知：如图8－6，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CD∥AB，BC＝6cm，∠BAD＝
30°，∠B＝90°．求CD的长______．
图8－6
拓展、探究、思考
12．（1）如图8－7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等
边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC，求∠AEB的大小；
图8－7
（2）如图8－8，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O
旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小．
图8－8
13．已知：如图8－9，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，使AE＝BD，
连接CE、DE． 求证：CE＝DE.
图8－9
14．已知：如图8－10，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠C＝60°，CD＝2AD，AB
＝4．
（1）在AB边上求作点P，使PC＋PD最小；
图8－10
（2）求出（1）中PC＋PD的最小值．
