陕西医院投入产出效率评估
摘 要
随着人民群众健康保健需求的日益增长，为了实现效益的最大化，一些医院投入大量资金，增加病床、扩建医院。但这是否能够提高医院的整体效率仍然是一个问题。因此需要建立数学模型客观评价、分析医院的效率和运行特征，给出不同规模下医院的投入产出预测模型和最优投入产出分配方案，为政府相关部门制定医疗资源分配政策提供参考。
对于问题一，首先运用聚类分析法借助SPSS软件根据相关系数这一指标对具有相同量纲的投入值进行分类，剔除错误数据。随后建立DEA的CCR效率评价模型，利用MAXDEA软件求解出每个医院每年对应的效率值，最后将四年效率值进行平均求值，得出每个医院总的效率值。
对于问题二，在问题一的基础上，借助RTS系数得出在CCR模型中所有最优解的情况进而判断DMU所处的状态，即,说明该DMU处于IRS状态；，说明该DMU处于DRS状态；，说明该DMU处于CRS状态。同时利用投导向入包络模型直接求解出上规模弹性和下规模弹性。根据的散点图分析得出医院的运行特征。
对于问题三，在问题一和问题二的基础上，以规模效益将医院分为收益递增、收益不变、收益递减三类。利用近4年各项投入的平均增长率预测下一年的各项投入，同时利用SPSS软件对产出建立逐步回归模型。在各类医院中选取具有代表性的医院进行投入产出预测。
最后，评价模型的优缺点，并对模型作出进一步改进与推广，指出DEA模型中的不足之处，以及DEA模型在其他领域的应用。
关键字: DEA SPSS软件 逐步回归 RTS系数 CCR效率评价模型
一、问题重述
随着人民群众健康保健需求的日益增长，医院作为从事医疗服务的独立经济实体，在满足社会对医疗保健事业的需求中获得经营效益的同时，也要促进自身的发展。因此医院必须按照社会对医疗保健事业的需求变化，有计划地安排和投入自身的人力资源和物质资源。但是盲目的扩容增建不一定会提高医院的整体效率，有时甚至会起到相反的作用，增大政府对公立医院总体投入负担、浪费宝贵的社会资源。故在某种程度上能客观评价、分析医院的现状，不仅能为医院的管理层制定相关经营策略提供循证依据，也能够为政府相关部门制定医疗资源分配政策提供参考。
问题一，结合附件给定的700余家较大医院1997-2000年的投入产出数据，通过对相关投入产出指标进行分析，建立医院的效率评价模型，并对附件中所涉医院的工作效率进行评估。
根据附件中数据及问题一中给出的效率评价模型，对陕西省700余家医院进行规模分类，并在其基础上分析不同规模下医院的运行特征。
在问题一和问题二的基础上，建立不同规模下医院的投入产出预测模型，并给出医院发展的最优投入产出方案，辅助行政决策部门进行财政调配。同时，试从不同规模医院中各选取一个，给出具体的投入产出方案。
二、模型假设
1 题中所给数据为可信数据
2 其他医疗人员指除医师，护士外的其他工作人员 3 假设医院可以接收所有患者
三、符号约定
符号 代表含义
DMU 决策单元
第j个DMU对第i种输入的投入量， 第j个DMU对第r种输出的投入量，
第i种输入的一种度量 第r 种输出的一种度量 产出 投入比
线性组合系数
1
四、模型的分析、建立与求解
4.1问题一
4.1.1问题一分析
在1997~2000年700余家医院的投入产出数据中，剔除错误数据，根据各个医院近几年发展的情况补充不完整的数据。汇总每年各个医院的投入产出数据，鉴于数据信息量的庞大，运用SPSS将投入量进行聚类，使具有相同量纲的数据可以叠加，减少数据类别，运用CCR模型，根据效率=分别求解出每一年对应的效率值。将每个医院四年的所有效率值加起来平均即可得出各个医院的效率值。最后进行大小比较对每个医院的效率值进行评估。
4.1.2问题一模型建立： 聚类分析 ：
聚类分析即就是根据事物的相似程度进行分类。首先定义一个度量事物相似程度的指标，这个指标称为聚类统计量，然后按照相似程度的大小，把对象逐一归类，关系密切的聚集到一个小的分类单位，关系疏远的聚合到一个大的分类单位里，直到所有的对象都归类完毕，把不同类型都一一划分出来，形成一个亲戚关系谱系图。谱系图直观地显示分类对象的差异和联系。
假设有n样品，每个样品观测了p个指标，用表示第i个样品的第j个指标，则有表1所列数据阵。
表1 样本数据库
样品指标 均值 对变量进行分类的方法称为R型聚类法，所有的聚类统计量称为相似系数。在此问题中，采用相关系数这一相似系数，如下：
记变量：， 则可以用两变量的相关系数作为它们的相似系数。
2
利用系统聚类法由粗到细的指出多种分类情况，最后的系统聚类结果由一个谱系图展示出来。具体的基本步骤如下： 设样品集为S，则
（1） 计算n个样品两两之间的距离,记为矩阵D；
（2） 首先构造n个类，每一个类中只包含一个样品，每一个类的平台高度均为零； （3） 合并距离最近的两类为新类，并且以这两类间的聚合指数作为谱系图中的平台高
度；
（4） 计算新类与当前类的距离，若类的个数已经等于1，转入下一个步骤；否则，回
到步骤3； （5） 画谱系图； （6） 决定类的个数和类。
多指标评价的DEA模型CCR
设有n个决策单元，每个决策单元都有m种“输入”（表示该决策单元对“资源”的耗费），以及s种“输出”（表示该决策单元消耗了“资源”之后，表明“成效”的数量），由图1给出。其中
1 2 j n
1
m
——第j个DMU对第i种输入的投入量， ——第j个DMU对第r种输出的投入量， ——第i种输入的一种度量 ——第r 种输出的一种度量 i1,2，，m； j1,2，，n; r1,2，，s
,为已知数据，可以由题目附件得到；v=和u=为变量。 对于第j个决策单元有相应的效率评价指数：
， j1，2，
我们总可以适当地选取权系数v和u，使得满足：
，2，
现在，对第个决策单元进行相对效率评价：以权系数v和u为变量；以第个决策单元的效率指数为目标；以所有的决策单元的效率为约束，即 ，2，
于是构成了评价的最优化模型：
3
