4 5 汇总
1000000 19600000 1000000
9800000
2000*E4705.9
0.0098 0.0686 68600 6 6 2000*E5402.2
0.0049 0.0735 73500 6 5
16110.
269500
71
12.80
如上表所示得出的第一频率的近似值为?1?12.80，与第一题中的结果
?1?12.73比较，相对误差为??近精确解。
2、编程法
12.8037-12.7290?5.50?10?3，即计算结果很接
12.7290 Rayleigh法计算过程简单，易于通过程序实现。变成后进行计算可得结果为
?1?12.8037
上面分别通过两种不同的方法求得频率值，现在考察计算结果与实际的吻合
程度，一般建筑结构的自振周期
（0.05~0.2）N T?则五层建筑结构的第一主振型的周期大概介于?0.25~1.0?之间，计算结果中的
T1?0.4936s符合一般经验。另外据经验可知一二阶主振频率之间有如下关系： 1 T2?T1
3结算结果中的况。
T20.1691??0.3426，接近1/3，进一步说明计算结果符合实际工T10.4936四、振型分解法
结构有固定的自振频率和周期，取决于结构的参数和形式。结构任意的自由
振动模式均可以分解为主振型的组合，类似于高阶方程组的基本解组，将结构的位移通过正则坐标表示为基本振型的组合 ?y???Y????
选定地震动数据（文件为\\Ground_Motions\\IMPVALL\\H-E01140.at2）7807个，间隔时间为0.005s,将地震动幅值调整为0.3g，使用振型分解法计算结构的地震
响应。地震动数据给定的地震波在各个时刻的加速度值。由给定的数据可以绘出地震动的加速度和速度关于时间的曲线： 加速度与时间关系图：a?t图
速度与时间关系图：v?t图
运行程序SDOF_Time_History_Analysis之后，得到结构的位移与时间关系图
放大之后可得细节图
五、矩阵迭代法
矩阵迭代法是采用逐步逼近的方法确定结构的频率和振型。体系做自由振动
时各质点的位移幅值为
?Y???2????M??Y?
这是一个迭代关系式，通过假定最初的?Y?带入计算，可以求出?Y?1，继而不断求得?Y?2???????Y?n，当?Y?k与?Y?k-1足够接近时即可将?Y?k作为第一振型?Y?1。其运算过程如下：
T①首先假定一个振型，通常假定为?1，1,1,1,1?N代入上式右边，进行求解后即可
得到?2和主振型的第一次近似值；
②然后以第一次近似值代入上式进行计算，得到?2和主振型的第二次近似值，如此下去，直到最后两次的计算结果接近为止。
③当一个振型求得以后，利用振型的正交性，求出高阶的频率和振型。 当结构层数较多且计算精度要求较高时，宜用编程法来计算。
思路一：由于在求解高阶频率和高阶振型时，例如第K振型时，需要先利用主
kkk振型的正交性解出（YN关于（Y1k???YN的表达式，以带入到???YN?k）?k）?Y???2????M??Y?中以求出新的N?k阶迭代关系式?Y?N?k??2??'??M??Y?N?k；
同理通过迭代即可求出第K阶主振型。编程计算时，如果可以求出在考虑正交性后的新柔度矩阵?'，即可按照求解第一振型时的语言计算，此时只要设定一系列的循环语句即可。求解第二振型的程序如下：
for i=1:4 for j=1:4 l=0;
for n=5:MDOF.ND
q=MDOF.XMatrix(j,1)* MDOF.DMatrix(i,n)/MDOF.XMatrix(n,1); l=l+q;
end
MDOF.DMatrix(i,j)= MDOF.DMatrix(i,j)-l; end end
MDOF.XMatrix(1:4,2)=[1 -1 -1 -1]; n2=0;
while(max(abs(MDOF.XMatrix(1:4,2)-MDOF.SMatrix(1:4,2)))>10e-8) MDOF.SMatrix(1:4,2) = MDOF.XMatrix(1:4,2); MDOF.XMatrix(1:4,2) = MDOF.DMatrix(1:4,1:4)*MDOF.MMatrix(1:4,1:4)*MDOF.XMatrix(1:4,2); n2=n2+1; end
MDOF.WMatrix(2,1)=sqrt((MDOF.DMatrix(1:4,1:4)*MDOF.MMatrix(1:4,1:4)*MDOF.XMatrix(1:4,2))\\MDOF.XMatrix(1:4,2));
MDOF.YMatrix(1:4,2) = (MDOF.WMatrix(2,1))^(2*n2)*MDOF.XMatrix(1:4,2);
其中二阶时新的柔度矩阵的表达式： MDOF.DMatrix(i,j)=
??MDOF.DMatrix-MDOF.XMatrix(j,1)*MDOF.DMatrix(i,n)/MDOF.XMatrix(n,1) 这种方法可以求解出第二振型的频率和主振型，但是在更高阶的振型求解中，由
kkkkk于关于的表达式是一个K阶矩阵，求出的表（YN???YN（Y1k???YN（YN???YN?k）?k）?k）k达式很复杂，并且在代入的迭代关系式时，难以求出新柔度矩阵?'，（Y1k???YN?k）??
