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五、解答题（本大题22分，其中第23小题7分，第24小题8分，第25小题7分）：
23．（本小题满分7分）已知：关于x的一元二次方程mx2?(3m?2)x?2m?2?0． （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； （2）在（1）的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y=mx2?(3m?2)x?2m?2总过x轴上的一个固定点；
（3）若m为正整数，且关于x的一元二次方程mx2?(3m?2)x?2m?2?0有两个不相等的整数根，把抛物线y=mx2?(3m?2)x?2m?2向右平移4个单位长度，求平移后的抛物线的解析式．
24．（本小题满分8分）如图，抛物线y?mx2?3mx?3（m＞0）与y轴交于点C,与x轴交于A 、B两点，点 A在点B的左侧，且tan?OCB?1． 3 （1）求此抛物线的解析式；
（2）如果点D是线段AC下方抛物线上的动点，设D点的横坐标为x， △ACD的面积为S，求S与x的关系式，并求当S最大时点D的坐标；
（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点的平行四边形？若存在求点P坐标；若不存在，请说明理由．
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(备用图)
（24题图） 25．（本小题满分7分） 已知：等边三角形ABC （1） 如图1，P为等边△ABC外一点，且∠BPC=120°． 试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系,并证明你的猜想； B
P
图1 A
（2）如图2，P为等边△ABC内一点，且∠APD=120°． 求证：PA+PD+PC＞BD
P
B
C
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ACD图2
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房山区2011年初三数学统一练习（一）答案及评分标准
一、 选择题： 题号 答案
二、 ．．
填空题： ．．．．1 A 2 C 3 B 4 D 5 B 6 B 7 C 8 A 2x?39. ； 10. ； 11. 8； 12.(x(y?2)．．．．．．．．．．．．．．．2,4．．2n) 2三、 解答题：
13．解：原式=33?3?3?1?9-------------------------------------------------------------------4分 3 =23?10 ----------------------------------------------------------------------5分
14．解：去分母：2?x?x?3?1 ------------------------------------------------------------------1分 移项：2?3?1?x?x ------------------------------------------------------------------------2分
合并同类项：2x?4 -------------------------------------------------------------------------3分 系数化为1：x?2 --------------------------------------------------------------------------4分 经检验验x?2是原方程的解 -----------------------------------------------------------------5分 ∴原方程的解是x?2
15.证明：在正方形ABEF和正方形BCMN中 AB=BE=EF,BC=BN, ∠FEN=∠EBC=90° -----------------------------------------------2分 ∵ AB=2BC
∴ EN=BC -------------------------------------------------------------------------------3分 ∴△FNE≌△EBC ---------------------------------------------------------------------------------4分 ∴FN=EC -------------------------------------------------------------------------------------------5分
216．解：∵(x?2)?2x(x?1)?5=x?4x?4?2x?2x?5-------------------------------1分
22 =3x?6x?1 ----------------------------------------------------------------2分 =3(x?2x)?1 ---------------------------------------------------------------3分 ∵x?2x?8，∴原式=23 -----------------------------------------------------------------5分
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17．解：解法一：设单独租用35座客车需x辆，则单独租用55座客车需（x-1）辆，由题意得：
35x?55(x?1)?45, ---------------------------------- 2分
解得：x?5. --------------------------------- 4分 ∴35x?35?5?175（人）. --------------------------------- 5分
答：该校九年级参加社会实践活动的人数为175人．
解法二：设单独租用35座客车需x辆，单独租用55座客车需y辆,由题意得：
?y?x?1 ? -------------------------------------------- 2分
35x?55y?45? 解得：??x?5 --------------------------------------------- 4分
?y?4 ∴35x?35?5?175（人）. --------------------------------------------------------------------- 5分 答：该校九年级参加社会实践活动的人数为175人．
18．解：（1）∵直线y=kx-3过点M(2,1)
∴1?2k?3 ，∴k?2------------------------------------------------------------------------ 1分 （2）∵k?2，∴y?2x?3
∴A（
3，0），B（0，-3）------------------------------------------------------------------- 3分 2（3）∵P、B两点在y轴上， ∴点M到y轴的距离为2
∵△MPB的面积为2，∴PB=2 ------------------------------------------------------------ 4分 ∵B（0，-3）∴点P的坐标为：P1(0,?1)，P2(0,?5) ----------------------------- 5分 19．解：过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥AB于F，则DE∥CF ∵CP∥AB，
∴四边形DEFC是矩形---------------------------------------1分 ∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AB=6，CD=2
PDC1∴AF=CF=AB=3 ---------------------------------------2分
2AEFB∴EF=CD=2,DE=CF=3 --------------------------------------3分
∴AE=1 -----------------------------------------------------------------------------------4分 在△ADE中，∠AED=90°,DE =3,AE=1
∴AD=10 ------------------------------------------------------------------------------------5分
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