2012届高三物理一轮复习导学案
十、电磁感应（4） 电磁感应中的动力学问题
【目标】
1、掌握电磁感应中的动力学问题的分析方法；
2、学会运用力学规律解决电磁感应中的动力学问题。 【导入】
电磁感应中通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，电磁感应问题往往和力学问题联系在一起，这类问题覆盖面广，题型也多种多样，但解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本方法是：
确定电源（E，r）→感应电流→运动导体所受的安培力→合外力→a的变化情况→运动状态的分析→ 临界状态（a=0时，v→max等）
对于含有电容器的电路：C、U→Q→It→Ft→m△v
【导研】
[例1] 如图，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中，磁场垂直导轨所在平面，金属棒ab可沿导轨自由滑动，导轨一端跨接一个定值电阻R，导轨电阻不计，现将金属棒沿导轨由静止向右拉，若保持拉力恒定，当速度为v时，加速度为a1，最终以速度2v做匀速运动；若保持拉力的功率恒定，则当速度为v时，加速度为a2，最终也以速度2v做匀速运动，则（ ）
A．a2＝a1 B．a2＝2a1 C．a2＝3a1 D．a2＝4a1
[例2] (拼茶中学08届高三物理五月份模拟试卷)如图所示，水平光滑的平行金属导轨，左端接有一电阻R，匀强磁场与导轨平面垂直并分布在两导轨之间，磁感应强度为B，质量为m的金属棒垂直于导轨放置，现使金属棒以某一初速度v从a位置向右运动，则金属棒运动到b 位置刚好静止，若金属棒以2v初速度仍从a位置向右运动，则金属棒运动到c位置刚好静止，第二次运动与第一次运动相比 以下说法正确的是( )
A．通过电阻的电量之比4：1 B．电阻产生的热量之比4：1 C．棒运动的距离之比2：1 D．到达图中的d位置时的加速度相等
[例3]（1）(安徽皖南八校09届高三第一次联考)如图所示，两平行导轨M 、N 水平固定在一个磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场中；两根相同的导体棒Ⅰ、Ⅱ垂直于导轨放置，它们的质量都为m，电阻都为R，导体棒与导轨接触良好，导轨电阻不计，导体棒与导轨间的动库擦因数均为μ.开始时两导体棒处于静止状态．现对Ⅰ棒施加一平行于导轨的恒力F（方向如图所示），使I 棒运动起来．关于两棒的最终的运动状态，下列说法可能正确的是( )
A．Ⅰ棒最终做匀速运动而Ⅱ棒静止
B．Ⅰ、Ⅱ两棒最终都以相同的速度做匀速运动
C．两棒最终都匀速(不为零）运动，但Ⅰ棒的速度较大
用心 爱心 专心
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D．两棒最终都以相同的加速度（不为零）运动
（2）(如东县2007～2008学年第一学期期末考试试卷)如图所示，相互平行的光滑金属导轨（电阻忽略不计）在同一水平面内，处于竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感强度为B，导轨左端的间距L1?3l0 ，右端间距L2?l0，两段导轨均足够长且用导线连接．今在导轨上放置
AC、DE两根导体棒，质量分别为m1?2m0，m2?m0；接入电路的电阻分别为R1?3R0，
R2?R0．现使AC棒以初速度v0向右运动，则：
（1）若DE棒固定，在AC棒运动过程中，回路感应电流的方向如何？整个电路产生的电热为多少？ A（2）若DE棒可自由运动，求两棒在达到稳定状态前，加速
m1E度大小之比和在达到稳定状态时速度之比． m2v0 R2R1D
C[例4] 一个质量为m、直径为d、电阻为R的金属圆环，在范围很大的磁场中沿竖直方向下落，磁场的分布情况如图所示，已知磁感应强度竖直方向的分量By的大小只随高度变化，其O随高度y变化关系为By = B0(1 + ky)（此处k为比例常数，且k＞0），其中沿圆环轴线的磁场方向始终竖直向上，在下落过程中金属圆环所在的平面始终保持水平，速度越来越大，最终稳定为某
B一数值，称为收尾速度。求： （1）圆环中的感应电流方向； （2）圆环的收尾速度的大小。 y
[例5]（江苏省高淳高级中学09届第六次月考）15.如图所示，质量为m的导体棒曲垂直放在光滑足够长的U形导轨的底端，导轨宽度和棒长相等且接触良好，导轨平面与水平面成?角，整个装置处在与导轨平面垂直的匀强磁场中．现给导体棒沿导轨向上的初速度v0，经时间t0导体棒到达最高点，然后开始返回，到达底端前已经做匀速运动，速度大小为v0/4．已知导体棒的电阻为R，其余电阻不计，重力加速度为g，忽略电路中感应电流之间的相互作用．求： （1）导体棒在底端开始运动时的加速度大小； （2）导体棒上升的最大高度．
【导练】
1、如图所示,有一磁场,方向垂直于xoy平面向里,磁感应强度B沿y轴方向不变化,而沿x轴方向变化,且
磁场中的矩形线圈面积为100cm2、电阻为
0.1
Ω,ab边平行于x轴,为使线圈沿+x轴匀速运动,需要加一恒力F,恒力的功率为0.025W,求线圈匀速运动的速度为多大?
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用心 爱心 专心
2、（08年高考各天津卷理综）磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具．它的驱动系统简化为如下模型．固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长边MN为l平行于y轴，宽为d的NP边平行于x轴，如图l所示。列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿O x方向按正弦规律分布，其空间周期为λ ，最大值为B0，如图2所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度v0沿Ox方向匀速平移。设在短暂时间内，MN、PQ边所在位置的磁感应强度随时问的变化可以忽略，并忽略一切阻力。列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶，某时刻速度为v（＜v0）。
（1）叙述列车运行中获得驱动力的原理；
（2）列车获得最大驱动力，写出MN、PQ边应处于磁场中的什么位置及λ与d之间应满足的关系式；
（3）计算在满足第（2）问的条件下列车速度为v时驱动力的大小。
3、(2008年镇江市高三年级教学调研测试)随着越来越高的摩天大楼在各地的落成，至今普遍使用的钢索悬挂式电梯已经渐渐地不适用了．这是因为钢索的长度随着楼层的增高而相应增加，这样这些钢索会由于承受不了自身的重量，还没有挂电梯就会被扯断．为此，科学技术人员正在研究用磁动力来解决这个问题．如图所示就是一种磁动力电梯的模拟机，即在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B1和B2，且B1和B2的方向相反，大小相等，即B1= B2=1T,两磁场始终竖直向上作匀速运动．电梯桥厢固定在如图所示的一个用超导材料制成的金属框abcd内（电梯桥厢在图中未画出），并且与之绝缘．电
3
梯载人时的总质量为5×10kg，所受阻力f=500N，金属框垂直轨道的边长Lcd =2m，两磁场的宽度均与金属框的边长Lac相同，金属框整个回路
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的电阻R=9.5×10Ω，假如设计要求电梯以v1=10m/s的速度向上匀速运动，那么， （1）磁场向上运动速度v0应该为多大？
（2）在电梯向上作匀速运动时，为维持它的运动，外界必须提供能量，那么这些能量是由谁提供的？此时系统的效率为多少？ 4．（09年上海物理）如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻。区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s。一质量为m，电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F＝0.5v＋0.4（N）（v为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。（已知l＝1m，m＝1kg，R＝0.3?，r＝0.2?，s＝1m） （1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；
用心 爱心 专心
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（2）求磁感应强度B的大小；
B2l2
（3）若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v＝v0－ x，且棒在运动到
m（R＋r）
ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？
（4）若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移的变化所对应的各种可能的图线。
5．(江苏省盐城中学2009届高三物理试卷)如图所示，电阻忽略不计的、两根两平行的光滑金属导轨竖直放置，其上端接一阻值为３Ω的定值电阻R。在水平虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B，磁场区域的高度为d=0.5m。导体棒a的质量ma=0.2kg、电阻Ra=3Ω；导体棒b的质量mb=0.1kg、电阻Rb=6Ω，它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，且都能匀速穿过磁场区域，当b 刚穿出磁场时a2正好进入磁场.设重力加速度为g=10m/s。（不计a、b之间的作用）求：
（1）在整个过程中，a、b两棒克服安培力分别做的功； （2）M点和N点距L1的高度。
(2010·无锡模拟)如图5所示，水平光滑的平行金属导轨，左端接有电阻R，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒PQ垂直导轨放置．今使棒以一定的初速度v0向右运动，当其通过位置a、b时，速率分别为va、vb，到位置c时棒刚好静止，设导轨与棒的电阻均不计，a到b与b到c的间距相等，则金属棒在由a到b和由b到c的两个过程中 ( ) A．回路中产生的内能相等 B．棒运动的加速度相等 C．安培力做功相等
D．通过棒横截面积的电荷量相等
解析：棒由a到b再到c的过程中，速度逐渐减小．根据E＝Blv，E减小，故I减小．再根据F＝BIl，安培力减小，根据F＝ma，加速度减小，B错误．由于a与b、b与c间距相等，故从a到b安培力做的功大于从b到c安培力做功，故A、C错误．再根据平均感
EΔΦBΔSBΔS应电动势E＝＝，I＝，q＝IΔt得q＝，故D正确．
ΔtΔtRR答案：D
如图11所示，在平行于水平地面的匀强磁场上方有三个线圈，从相同的高度由静止开始
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