【难度】☆☆ 【答案】48
【解析】设调走后的女生是1份，则男生是2份，调走前的女生是4份，24人是3份，每份8人，调走前
男女共6份，48人．
5．规定1?2=0.1+0.2=0.3，2?3=0.2+0.3+0.4=0.9，5?4=0.5?0.6?0.7?0.8=2.6，如果a?15?16.5，那么a等于__________． 【考点】定义新运算 【难度】☆☆ 【答案】4
【解析】等差数列的中间项，也就是第八项，为16.5?15=1.1，所以第一项为0.4，a?4．
二、填空题（每题10分，共50分）
6．如图，蚂蚁从正方体的顶点A沿正方体的棱爬到顶点B，并且恰好经过正方体的每个顶点一次，那么蚂蚁一共有__________种不同的爬法．
BA
【考点】计数问题 【难度】☆☆ 【答案】6
【解析】第一步有三种走法，第二步有两种走法，(这些都是对称的)，之后就唯一确定了．所以共有3?2=6种走法．
7．在右图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立，那么两个乘数的和是__________．
2010
【考点】数字谜
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【难度】☆☆☆ 【答案】684
【解析】被乘数的2倍等于90，而被乘数和乘数十位的乘积等于1，所以乘数十位等于1或2．如果等
于1，则90?2=1不可能成立．如果等于2，则910?2=455，而455?9=4095，所以结果为455+229=684．
8．两个正方形如图放置，图中的每个三角形都是等腰直角三角形，若其中较小正方形的边长为12厘米，那么较大正方形的面积是__________平方厘米．
【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】162
【解析】全部分成和最小的等腰直角三角形大小相同的图形，大正方形分成18个，小正方形分成16个，
所以答案为12×12÷16×18=162．
9．如图的5?5的表格中有6个字母，请沿格线将右图分割为6个面积不同的小长方形（含正方形），使得每个长方形中恰好有一个字母，且每个字母都在小长方形角上的方格中，若这六个字母分别等于它所在小长方形的面积，那么五位数ABCDE=__________．
ACEDBF
【考点】几何 【难度】☆☆☆☆ 【答案】34216
【解析】1?2?3?4?5=21，需要增加4．最大可以有9，而且不能有7．如果有9，则F=9，剩余16只能
是1?2?3?4?6，经尝试结果为34216．如果有8，则F=8，不在角上，不合题意．
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10．小人国有2011个小矮人，他们中的每个人不是戴红帽子就是戴蓝帽子，小矮人戴红帽子时说真话，戴
蓝帽子时说假话；并且他们随时可以更换自己帽子的颜色，某一天，他们恰好每两人都见了一次面，并且都说对方戴蓝帽子，那么这一天他们总共最少改变了__________次帽子的颜色． 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆☆ 【答案】2009
【解析】互相说对方戴蓝帽子则一定是一红一蓝．每两个人都有过一次一红一蓝，设一开始有x个红帽子，
y个蓝帽子，则x个人至少改变x?1次，y个人至少改变y?1次，总共至少改变x?1?y?1?2009次．
三、填空题（每题12分，共60分）
11．如图，一个大长方形被分成8个小长方形，其中长方形A、B、C、D、E的周长分别是26厘米、28
厘米、30厘米、32厘米、34厘米，那么大长方形的面积最大是__________平方厘米．
ABCD
【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】512
【解析】如果右边并上一个一模一样的长方形，则其周长为A?E?C?(D?E?B)?128厘米，所以面积最
大为32?32=1024平方厘米，原题答案为1024?2=512．
12．如图是一个6?6的方格表，将数学1~6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1~6都只恰好出现
一次，方格表还被粗线划分成了6块区域，每个区域数学1~6也恰好都只出现一次，那么最下面一行的前4个数字组成的四位数ABCD是__________．
E 7 / 9
12245524ABCD65
【考点】数阵图 【难度】☆☆☆☆ 【答案】2413
【解析】第一行的5只能在第5格，进而推出另外两个5的位置．左上块的4只能在第2行第4格，所以
第六行的4只能在B，进而推出另外两个4的位置．第三列上两格是3和6，所以下两格是1和2，
D是3．然后便可势如破竹，答案为2413．
13．甲、乙两车同时从A地出发开往B地，出发的时候，甲车的速度比乙车的速度每小时快2.5千米，10
分钟后，甲车减速了，再过5分钟后，乙车也减速了，这时乙车比甲车每小时慢0.5千米，又过了25分钟后两车同时到达B地，那么甲车当时速度每小时减少了__________千米． 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】10
【解析】前10分钟，甲车比乙车多行
55千米;后25分钟，甲车比乙车多行千米;所以中间的5分钟，乙12245车比甲车多行千米，也就是说乙车比甲车快7．5千米/时．因此，甲车减速了7.5?2.5=10千米/
8时．
14．把同时满足下列两个条件的自然数称为“幸运数”：（1）从左往右数，第三位起，每一位的数字是它前
面的两个数字的差（大数减去小数）；（2）无重复数字，例如：132、871、54132都是“幸运数”；但8918（数字“8”重复）、990（数字“9”重复）都不是“幸运数”，那么最大“幸运数”从左往右的第二位数字是__________． 【考点】数论 【难度】☆☆☆☆ 【答案】954132
【解析】观察题目可得，最大的幸运数是954132．易知幸运数里面不能含有0，如果有七位，容易观察到
无法取到．
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15．一个由某些非零自然数所组成的数组具有以下的性质：
（1）这个数组中的每个数（除了1以外），都可被2、3、5中的至少一个数整除；
（2）对于任意非零自然数n，若此数组中包含有2n、3n、5n中的一个，则此数组中必同时包含有n、
2n、3n和5n．
如果此数组中数的个数在300和400之间，那么此数组包含__________个数． 【考点】数论 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】364
【解析】原题可以改变描述方式为：有一些口袋里面装一些小球，每两个口袋里面装的内容不完全相同，
除了一个空口袋以外，都至少有红、绿、黄三种颜色中的一种．若一个口袋里面有一个红、绿、黄中的一种颜色的小球，则还有三个口袋的内容分别是该口袋去掉该球，以及将该球换成另外两种颜色的球．这样，一开始所有口袋都只能有红绿黄三种颜色的球，否则连续去掉红绿黄的球就推出矛盾了．设球最多的口袋有x个球，则把所有不足x个球的口袋放入蓝球补足x个，则显然x3x?11，答案为个球的所有四种颜色组合都必须出现，用插板法得到Cx?3在300和400之间，所以
364．
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