考虑到带电微粒是从C点水平进入磁场，过O点后沿y轴负方向离开磁场，可得圆周运动半径r?R；设磁感应强度大小为B，由：
v2qvB?m
R可得磁感应强度大小：
B?根据左手定则可知方向垂直xOy平面向外；
mv qR(2)从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，如图（b）所示，设P点与O?点的连线与y轴的夹角为?，其圆周运动的圆心Q的坐标为
(?Rsin?,Rcos?)，圆周运动轨迹方程为：
(x?Rsin?)2?(y?Rcos?)2?R2
而磁场边界是圆心坐标为（0，R）的圆周，其方程为：
x2?(y?R)?R2
解上述两式，可得带电微粒做圆周运动的轨迹与磁场边界的交点为
?x?0 ?y?0?或：
{x??Rsin?y?R(1?cos?)
坐标为[?Rsin?,R(1?cos?)]的点就是P点，须舍去．由此可见，这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的；
(3)带电微粒初速度大小变为2v，则从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的半径r?为：
r??m(2v)?2R qB带电微粒在磁场中经过一段半径为r?的圆弧运动后，将在y轴的右方（x＞0区域）离开磁场并做匀速直线运动，如图（c）所示．靠近M点发射出来的带电微粒在穿出磁场后会射向x轴正方向的无穷远处；靠近N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场 所以，这束带电微粒与x轴相交的区域范围是x＞0．
答：（1）电场强度E?面向外．
mgq ，方向沿y轴正方向和磁感应强度B?mv，方向垂直xOy平qR（2）这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的；
（3）若这束带电微粒初速度变为2v，这束带电微粒与x轴相交的区域范围是x＞0。
7．如图，区域I内有与水平方向成45°角的匀强电场E1，区域宽度为d1，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E2，区域宽度为d2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下.一质量为m、电量大小为q的微粒在区域I左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了30，重力加速度为g，求：
(1)区域I和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度E1、E2的大小. (2)区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B的大小. (3)微粒从P运动到Q的时间有多长.
【来源】【市级联考】陕西省咸阳市2019届高三模拟检测（三)理综物理试题 【答案】(1)E1?6d1??d2m2gd12mgE?mg2gd1 ,2 (2) (3)q6gd22qd2q【解析】 【详解】
(1)微粒在区域I内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有：qE1sin45??mg 求得：E1?2mg qmg q12mv 2微粒在区域II内做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，有：mg?qE2 求得：E2?(2)粒子进入磁场区域时满足：qE1d1cos45??v2qvB?m
R根据几何关系，分析可知：R?整理得：B?d2?2d2 sin30?m2gd1 2qd2(3)微粒从P到Q的时间包括在区域I内的运动时间t1和在区域II内的运动时间t2，并满足：
12a1t1?d1 2mgtan45??ma1
t2?30?2?R? 360?v经整理得：t?t1?t2?2d112?2gd6d1??d2???2gd1 g12qB6gd2
8．正、负电子从静止开始分别经过同一回旋加速器加速后，从回旋加速器D型盒的边缘引出后注入到正负电子对撞机中．正、负电子对撞机置于真空中．在对撞机中正、负电子对撞后湮灭成为两个同频率的光子．回旋加速器D型盒中的匀强磁场的磁感应强度为B0，回旋加速器的半径为R，加速电压为U；D型盒缝隙间的距离很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．电子的质量为m、电量为e，重力不计．真空中的光速为c，普朗克常量为h．
（1）求正、负电子进入对撞机时分别具有的能量E及正、负电子对撞湮灭后产生的光子频率v
（2）求从开始经回旋加速器加速到获得最大能量的过程中，D型盒间的电场对电子做功的平均功率P
（3）图甲为正负电子对撞机的最后部分的简化示意图．位于水平面的粗实线所示的圆环真
空管道是正、负电子做圆周运动的“容器”，正、负电子沿管道向相反的方向运动，在管道内控制它们转变的是一系列圆形电磁铁．即图中的A1、A2、A4……An共有n个，均匀分布在整个圆环上．每个电磁铁内的磁场都是匀强磁场，并且磁感应强度都相同，方向竖直向下．磁场区域的直径为d．改变电磁铁内电流大小，就可以改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度．经过精确调整，首先实现电子在环形管道中沿图甲中粗虚线所示的轨道运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的同一直径的两端，如图乙所示．这就为进一步实现正、负电子的对撞做好了准备．求电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B大小
【来源】2019年天津市滨海新区塘沽一中高三三模理综物理试卷
2B0Rsine2B02R22mc2e2B0Ue2B02R2 ；(2) ；(3)【答案】(1) v?，E??n 2mmhh?md【解析】 【详解】
mv02 解：(1)正、负电子在回旋加速器中磁场里则有：evB0?R解得正、负电子离开回旋加速器时的速度为：v0??eB0R me2B02R212 正、负电子进入对撞机时分别具有的能量：E?mv0?22m正、负电子对撞湮灭时动量守恒，能量守恒，则有：2E?2mc2?hv
e2B02R22mc2 正、负电子对撞湮灭后产生的光子频率：v??mhh(2) 从开始经回旋加速器加速到获得最大能量的过程，设在电场中加速n次，则有：
neU?1mv02 2eB02R2解得：n?
2mU 正、负电子在磁场中运动的周期为：T?2?m eB0?B0R2n 正、负电子在磁场中运动的时间为：t?T?22U
