专题04三角函数的应用
一、本专题要特别小心：
1.图象的平移（把系数提到括号的前边后左加右减） 2. 图象平移要注意未知数的系数为负的情况
3. 图象的横坐标伸缩变换要注意是加倍还是变为几分之几 4.五点作图法的步骤 5.利用图象求周期 6.已知图象求解析式 二【学习目标】
1．理解三角函数的定义域、值域和最值、奇偶性、单调性与周期性、对称性．
2．会判断简单三角函数的奇偶性，会求简单三角函数的定义域、值域、最值、单调区间及周期． 3．理解三角函数的对称性，并能应用它们解决一些问题． 三．【方法总结】
1.三角函数奇偶性的判断与其他函数奇偶性的判断步骤一致： (1)首先看定义域是否关于原点对称； (2)在满足(1)后，再看f(－x)与f(x)的关系.
另外三角函数中的奇函数一般可化为y＝Asin ωx或y＝Atan ωx，偶函数一般可化为y＝Acos ωx＋b的形式.
2.三角函数的单调性
(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的单调区间的确定，其基本思想是把ωx＋φ看作一个整体，比ππ
如：由2kπ－2≤ωx＋φ≤2kπ＋2(k∈Z)解出x的范围，所得区间即为增区间.
若函数y＝Asin(ωx＋φ)中A＞0，ω＜0，可用诱导公式将函数变为y＝－Asin(－ωx－φ)，则y＝Asin(－ωx－φ)的增区间为原函数的减区间，减区间为原函数的增区间. 对函数y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)等单调性的讨论同上.
(2)三角函数单调性的应用主要有比较三角函数值的大小，而比较三角函数值大小的一般步骤：①先判断正负；②利用奇偶性或周期性转化为属于同一单调区间上的两个同名函数；③再利用单调性比较. 3.求三角函数的最值常见类型：
(1)y＝Asin(ωx＋φ)＋B或y＝Atan(ωx＋φ)＋B， (2)y＝A(sin x－a)2＋B，
(3)y＝a(sin x±cos x)＋bsin xcos x(其中A，B，a，b∈R，A≠0，a≠0). 四．【题型方法】
（一）利用三角函数测量应用
例1.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75?，30?，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于( )
A．C．【答案】B
B．D．
【解析】记A点正下方为O， 由题意可得OA?60，
，
，
在?AOB中，由，
得到；
在?AOC中，由
得到，
所以河流的宽度BC等于故选B
米.
练习1. 习总书记在十九大报告中指出：必须树立和践行绿水青山就是金山银山的理念.某市为贯彻落实十九大精神，开展植树造林活动，拟测量某座山的高.如图，勘探队员在山脚A测得山顶B的仰角为
，他
沿着倾斜角为的斜坡向上走了40米后到达C，在C处测得山顶B的仰角为
在同一铅垂面）.参考数据：
.
，则山高约为______
米.（结果精确到个位，
【答案】
【解析】过C做CM⊥BD于M,CN⊥AD于N,设BM=h,则CM=h=20(
（二）与圆有关的三角函数应用
例2. 如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，?APB是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为
),∴BD=h+
20
,解得
A．4β+4cosβ 【答案】B
B．4β+4sinβ C．2β+2cosβ D．2β+2sinβ 【解析】观察图象可知，当P为弧AB的中点时，阴影部分的面积S取最大值，
此时∠BOP=∠AOP=π-β, 面积S的最大值为??2?
.
故选：B.
22?+S△POB+ S△POA=4β+2?练习1．如图，四边形ABCD内接于圆O，若AB?1，AD?2，
，则S△BCD的最大值为（ ）
A．
7 4B．72 4C．
73 4D．
7 2【答案】C
【解析】
做DE?CB于点E，
，
