43S?b2?c2?a2，若a?4，则?ABC外接圆的面积为______________.
【答案】16?
【解析】根据正弦定理与余弦定理以及三角形面积公式，可得A，进一步得到外接圆半径，可得结果. 【详解】
设?ABC外接圆的半径为R 在?ABC中，S?1bcsinA 2b2?c2?a2?2bccosA
由2bccosA?43S?b2?c2?a2，所以
143gbcsinA?2bccosA
2可知tanA?所以A?3，又A??0,?? 3?6，则2R=a=8 sinA所以R?4
可知?ABC外接圆的面积为16? 故答案为：16? 【点睛】
本题考查三角形的正弦定理，余弦定理的应用以及三角形外接圆的面积，掌握公式，仔细计算，属基础题.
15．如下图，60°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB?2，AC?4，BD?6，则CD的长为______.
【答案】42
ruuuruuuruuuruuuuuur2【解析】采用向量法，将CD用CA,AB,BD表示，计算CD，然后根据所给长度与数
量积公式，可得结果. 【详解】
uuuruuuruuuruuur由CD?CA?AB?BD
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uuur2uuuruuuruuur2所以CD?CA?AB?BD ①
??由CA?AB,BD?AB
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur所以CAgAB?0,ABgBD?0
①化简可得
uuur2uuur2uuur2uuur2uuuruuurCD?CA?AB?BD?2CAgBD
又二面角??l??的平面角为60°，所以
uuuruuur与CABD的夹角为120o，所以
uuur2CD?16?4?36?2g4g6cos120o
uuur所以CD?42
所以CD的长为42 故答案为：42 【点睛】
本题考查立体几何中利用向量的方法求解长度，灵活转换思路，学会知识的交叉，属中档题.
mx?y?2m?3?0过16．已知m?R，动直线l1:x?my?2?0过定点A，动直线l2:定点B，若l1与l2交于点P（异于点A，B），则PA?PB的最大值为_________. 【答案】32 【解析】根据观察两条直线的位置关系，结合不等式，可得结果. 【详解】 由题可知：
动直线l1:x?my?2?0过定点A?2,0?
mx?y?2m?3?0过定点B?2,3? 动直线l2:且1?m?m???1??0，可知l1?l2，所以
PA?PB，且PA?PB?AB?9
所以
222第 10 页 共 19 页
?PA?PB?PA?PB9 ????222??即PA?PB?32 当且仅当PA?PB时取“=” 所以PA?PB的最大值为32 故答案为：32 【点睛】
本题考查直线过定点问题，还考查了基本不等式应用，属中档题.
三、解答题
17．在?ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且?2b?c?cosA?acosC. （1）求角A的大小；
（2）若a?4且S?ABC?43，求b?c的值， 【答案】（1）A=222?3；（2）8
【解析】（1）根据正弦定理，边化角，可得结果.
（2）根据三角形面积公式，结合（1）的结论以及余弦定理，可得结果. 【详解】
（1）在?ABC中,由?2b?c?cosA?acosC 所以?2sinB?sinC?cosA?sinAcosC，则
2sinBcosA?sinAcosC?cosAsinC?sin?A?C?
即2sinBcosA?sinB，又sinB?0 所以cosA?所以A=（2） 由S?ABC?1，又A??0，?? 2?3
1?bcsinA?43且A= 23所以bc?16
由a2?b2?c2?2bccosA
即a2??b?c??2bc?2bccosA，
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2又a?4，所以b?c?8 【点睛】
本题考查三角形的正弦定理，余弦定理的应用以及三角形的面积公式，属中档题. 18．已知直线l1的方程为x?2y?4?0，若l2在x轴上的截距为（1）求直线l1和l2的交点坐标；
（2）已知直线l3经过l1与l2的交点，且在y轴上截距是在x轴上的截距的2倍，求l3的方程.
【答案】（1）交点为?1，且l1?l2. 27?67?,?；（2）l3的方程为y?x或10x?5y?19?0
6?55?【解析】（1）根据两直线垂直的关系，以及直线l2在x轴上的截距，可得l2方程，联立方程，可得结果.
（2）利用（1）的结论，采用分类讨论的方法，可假设直线l3的截距式，利用（1）的结论，可得结果. 【详解】
（1）由直线l1的方程为x?2y?4?0且l1?l2 可得直线l2的斜率为：2， 又l2在x轴上的截距为
1?1?，即过点?,0? 2?2???1?? 2?所以直线l2方程：y?2?x?即2x?y?1?0， 联立l1方程，得：
6?x???2x?y?1?0?5??， ?x?2y?4?07??y??5?故交点为??67?,? 5?5?（2）依据题意可知：
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