常见数列通项公式的求法
公式：
1、 定义法
若数列是等差数列或等比数列,求通公式项时,只需求出a1与d或a1与q,再代入公式an?a1??n?1?d或
an?a1qn?1中即可.
例1、成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列?bn?的b3,b4,b5,求数列?bn?的的通项公式.
练习：数列?an?是等差数列,数列?bn?是等比数列,数列?cn?中对于任何n?N*都有
127cn?an?bn,c1?0,c2?,c3?,c4?,分别求出此三个数列的通项公式.
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不同的信念，决定不同的命运
2、 累加法
形如an?1?an?f?n??已知a1?型的的递推公式均可用累加法求通项公式. （1） 当f?n??d为常数时，?an?为等差数列，则an?a1??n?1?d； （2） 当f?n?为n的函数时，用累加法. 方法如下：由an?1?an?f?n?得 当n?2时，an?an?1?f?n?1?，
an?1?an?2?f?n?2?L
，
a3?a2?f?2?a2?a1?f?1?，
，
以上?n?1?个等式累加得
an?a1?f?n?1?+f?n?2??L?f?2??f?1?
?an?a1?f?n?1?+f?n?2??L?f?2??f?1?
（3）已知a1，an?1?an?f?n?，其中f?n?可以是关于n的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项.
①若f?n?可以是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和； ②若f?n?可以是关于n的二次函数，累加后可分组求和；
③若f?n?可以是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和； ④若f?n?可以是关于n的分式函数，累加后可裂项求和求和. 例2、数列?an?中已知a1?1,an?1?an?2n?3, 求?an?的通项公式.
不同的信念，决定不同的命运
练习1：已知数列?an?满足an?1?an?3n?2且a1?2,求an.
练习2：已知数列?an?中，a1?1,an?1?an?3n?2n, 求?an?的通项公式.
练习3：已知数列?an?满足a1?
3、 累乘法
11,an?1?an?2,求求?an?的通项公式. 2n?nan?1?f?n?形如an?已知a1?型的的递推公式均可用累乘法求通项公式.
给递推公式
an?1?f?n?,?n?N??中的n依次取1,2,3，……，n?1,可得到下面n?1个式子： ana2aaa?f?1?,3?f?2?,4?f?3?,L,n?f?n?1?. a1a2a3an?1利用公式an?a1?a2a3a4a???L?n,?an?0,n?N??可得： a1a2a3an?1an?a1?f?1??f?2??f?3??L?f?n?1?.
不同的信念，决定不同的命运
例3、已知数列?an?满足a1?
练习1：数列?an?中已知a1?1,
22练习2:设?an?是首项为1的正项数列，且(n?1)an?1?nan?an?1an?0，求?an?的通项公式.
2n,an?1?an,求an. 3n?1an?1n?2?, 求?an?的通项公式. ann
4、 奇偶分析法
(1) 对于形如an?1?an?f?n?型的递推公式求通项公式
①当an?1?an?dd为常数时，则数列为“等和数列”，它是一个周期数列，周期为2，其通项分奇数项和偶数项来讨论.
②当f?n?为n的函数时，由an?1?an?f?n?，an?an?1?f?n?1?两式相减，得到
??an+1?an?1?f?n??f?n?1?，分奇偶项来求通项.
例4、数列?an?满足a1?1,an?1?an?4，求?an?的通项公式.
不同的信念，决定不同的命运
