?1??2?a11?2M11?M11?2?7739.7?7440.2?8039.22?1??2?b11?(M11?M11)?7739.7?7440.2?299.5
3?1
预测方程为
?11???8039.2?299.5?Y ?Y12?8039.2?299.5?1?8338.7使用移动平均法，最重要的是移动周期N的选择。因为
2S???S?N
2a式中：
S2a——移动平均值方差
S???——原始数据点方差
N——数据点数
也就是说，移动平均修匀后的方差，随着N的加大而减少。也就是N越大，对原始数据修匀能力越强。下表(4)数据可清楚反映这一规律。
（1） 月 份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 期 数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （3） 实际销售额 200.0 135.0 195.0 197.5 310.0 175.0 155.0 130.0 220.0 277.0 235.0 —— （4） 三个月移动平均值 —— —— —— 176.7 175.8 234.2 227.5 213.3 153.3 168.3 209.2 244.2 （5） 五个月移动平均值 —— —— —— —— —— 207.5 202.5 206.5 193.5 198.0 191.4 203.5 2 29
（某日用品电器销售额的移动平均预测）表（4）
然而修匀能力与对外界变化的反映速度是互相矛盾的，两者不能兼得。因此，对于N值一般应视具体情况，采用折衷办法确定。根据过程的实际发展趋势，N值大体有如下四种选择方法：
（1）水平式 也就是趋势保持不变，移动平均值是无编差的，M值与N值无关。
（2）脉冲式 趋势仅在某一段时间突然增加或减少，随后又保持
2S不变，N取得越大，M的误差a越小，因此N应取得较大些。
（3）阶梯式 趋势仅在开始一段时间保持不变，然后增加或减少
2S到一个新的水平后又保持不变，N取得越小，M的误差a越小，因
此N应取得较小。
（4）斜坡式 趋势周期的递增或递减，M总是比实际趋向落后，因此N应取得越小越好。
一般情况下，如欲加大原始数据的修正力度，则N宜取大些，如果希望加大对外界变化的反映力度，则 N宜取小些。N的取值范围一般为3～20。
例3 我国1980～1990年工业劳动人数见表，用二次移动平均数法预测1991～1994年的劳动人数。
年份 人数 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 5600 5796 5930 6092 6257 6567 6851 7141 7436 7738 8045 1980～1990年我国工业劳动人数（万人）（表5）
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首先，选择移动平均周期N。本例中数据趋势较明显，呈直线趋势，为尽量反映近期变化动向，可取N=3。利用移动平均公式，首先计算一次移动平均数：
?1?M3??5600?5796?5930?/3?5775.33M4??5796?5930?6092?/3?5939.3?????????????????????
?1?
?1?M11??7436?7738?8045?/3?7739.7
在此基础上再计算二次移动平均数：
?2?M5??5775.3?5939.3?6039?/3?5935.8M6??5939.3?6039?6305.3?/3?6112.5???????????????????????
?2?
?2?M11??7142.7?7438.3?7739.7?/3?7440.2
计算结果见表(3）。根据表（3）的数据可建立线性趋势模型：
?11???a?b? Y1111?12?8039.2?299.5?1?8338.7Y?13?8039.2?299.5?2?8638.2Y前已计算得：a11?8039.2，b11?299.5 则：
?14?8039.2?299.5?3?8937.7 Y?15?8039.2?299.5?4?9236.2Y由此得1991～1994年劳动人数分别为8338.7，8638.2，8937.7，和9236.2万人。
（二） 指数平滑模型
在时间序列预测过程中，一般来说历史数据对未来发展的影响是
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不等价的，数据由近及远对未来的影响价值递减。如果这种递减遵循指数规律，并以此进行预测，则可采用指数平滑法。指数平滑法比移动平均法需要的数据量少，计算更为方便。 一次指数平滑公式为
1?St?1??aYt??1?a?St??1
?1?S其中t——t期数据的指数平滑值，α—平滑常数，0<α <1,
Yt－现期数据值。
对上式递推展开 则得
?1??St?1??aYt??1?a??aY?1?aS??t?2??t?1
?aYt?a?1?a?Yt?1??1?a?St?22?1?
依此类推可得一次指数平滑的一般公式为
St?aYt?a?1?a?Yt?1??1?a?Yt?2?……2?1??1??a?1?a?Yt?L?……?a?1?a?Yt??t?1???1?a?S0Lt?1t?1??a??1?a?Yt?k??1?a?S0ktk?0t?1
上式表明，数据列Yt,Yt?1,Yt?2,……，的权数分别是α，α(1－α)，
a?1?a?，……即离t时刻越远的数据，权数越小，而且权数的变化
2呈指数几何级数。
用一次指数平滑法进行预测时，将t期的平滑值作为t+1期的预测值，即
?t?1?S?1??aY??1?a?S?1?
Yttt?1用指数平滑法进行预测时，将会遇到两个影响预测结果的因素，
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