?3?S1?3??aS1?2???1?a?S0?0.5?5525??1?0.5??5500?5512.5?3??2?S2?aS2??1?a?S1?3??0.5?5592.3??1?0.5??5512.5?5552.4
…………?3??2??3?S11?aS11??1?a?S10?0.5?7454.9??1?0.5??6903.6?7179.3指数平滑法的目的不仅在于对数据进行修匀，同时可用平滑数 Yt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5600 5796 5930 6092 6257 6567 6851 7141 7436 7738 8045 α=0.5 α=0.3 St?1? 5550 5659.5 5794.8 5943.4 6100.2 6333.6 6592.3 6866.7 7151.4 7444.7 7744.9 St?2?St?3? St?1? 5530 5601.7 5700.2 5817.7 5949.5 6134.8 6349.7 6587.2 6841.8 7110.7 7391 St?2? St?3? 5525 5512.5 5592.3 5552.4 5693.6 5623 5818.5 5720.8 5959.4 5840.1 6146.5 5993.3 6369.4 6181.3 6618.1 6399.7 6884.8 6642.3 7164.8 6903.6 7454.9 7179.3 例3指数平滑结果表(8) 5509 5536.8 5585.8 5655.4 5743.6 5861 6007.6 6181.5 6379.6 6598.9 6836.5 5502.7 5512.9 5534.8 5571.0 5622.8 5694.3 5788.3 5609.3 6048.3 6213.5 6400.4 据建立多项式模型，二次指数平滑值可建立线性模型，三次指数平滑值可建立二次抛物线模型。多项式模型的通式为
ct2gtn?Yt???at?bt????…+? 2！n！?t??——t+τ期的预测值 其中 Yτ—预测超前时间
at、bt、ct……gt——多项式参数。
预测中常用的模型为 常数模型（零次多项式）：
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?t???a Yt一次多项式（线性模型）：
?t???a?b? Ytt二次多项式（二次抛物线模型）：
?t???a?b??1c?2Ytt2t
利用指数平滑法和移动平均法计算多项式待定系数的公式，参看多项式模型参数估算公式（这里省略掉）。以表8中的数据为例，α=0.5时用三次指数平滑值建立抛物线模型，则：
?1??2??3?a11?3S11?3S11?S11?3?7744.9?3?7454.9?7179.3?8063.9a?1??2??3???b11?6?5aS?25?4aS?4?3aS??????111111?2?2?1?a?0.5?2???6?5?0.5??7744.9?2??5?4?0.5??7179.3??2?1?0.5??350.002a2??1??2??3??c11?S?2S?S1111?2?111?a??0.52??7744.9?2?7454.9?7179.3?2??1?0.5??21.74则可建立预测模型为
?t???8063.9?350??1?21.74?2Y
2若预测第13期的值，则：
38
1?Y13?8063.9?350?2??21.74?22?8807.4 2指数平滑法的主要优点是运算简单，费用低，当需要预测的数据量大时，特别是预测库存时，这种方法比其它方法具有明显优势。
例4 已知某新产品前12个月的销售额如表9，试用指数平滑
法建立二次多项式模型，并预测其第13、14个月的销售额。 1 562.67 7 781.73 2 586.93 8 791.44 3 599.65 9 765.38 4 668.52 10 832.50 5 597.80 11 880.11 6 670.23 12 934.60 某产品销售额表（9）
首先取α=0.3，初始值S0?570，通过平滑模型计算得：
?1?S1?1??aY1??1?a?S0?0.3?562.67??1?0.3??570?567.8?1?S2?aY2??1?a?S1?1??0.3?586.93??1?0.3??567.8?573.5…………?1??1?S12?aY12??1?a?S11?0.3?934.60??1?0.3??794.1?836.3?2?S1?2??aS1?1???1?a?S0?0.3?5678??1?0.3??570?569.3…………?2??1??2?S12?aS12??1?a?S11?0.3?836.3??1?0.3??725.9?759?3?S1?3??aS1?2???1?a?S0?0.3?569.3??1?0.3??570?569.8…………?3??2??3?S12?aS12??1?a?S11?0.3?759??1?0.3??672.6?698.5
计算结果列于表（10）
39
由表（10）中数据与原始数据对比可见，数据经平滑修匀后，与原始数据编离较大。为此，将α改为0.5，再进行三次指数平滑，结果仍列于表（10）中。平滑结果有所改善，可利用三次平滑数据，建立预测模型：
1?Y12???a12?b12??c12?2 其中： 2??2???3a12?3S?11?3S?S?12933.2212a?1??2???3???b12?6?5aS?2?5a4S??4aS3??????12122??12 2?1?a?
53.9a2??1??2???3??c12?S?2S?S4.61212122???1?a?从而得：
?12???933.2?53.9??.3?2YY13?933.2?53.9?2.3?12?989.4Y14?933.2?53.9?2.3?22?1050.2
亦即第13和14个月的新产品销售额预测值分别为989.4和1050.2。 Yt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 562.67 586.93 599.65 668.52 597.80 670.23 781.73 791.44 765.38 α=0.3 α=0.5 St?1? 567.8 573.5 581.3 607.5 604.6 624.3 6711.5 707.5 724.9 St?2? 569.3 570.6 573.8 583.9 590.1 600.4 621.7 647.4 670.7 St?3? 569.8 570 571.1 574.9 579.5 585.8 596.6 611.8 629.5 40
St?1? 566.3 576.6 588.1 628.3 613.1 641.7 711.7 751.6 758.5 St?2? 568.2 572.4 580.3 604.3 608.7 625.2 688.5 710.1 734.3 St?3? 569.1 570.8 575.6 589.9 599.3 612.3 640.4 675.3 704.8
