23．（6分）如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD＝45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD＝30°，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.01米，参考数据≈1.414，
≈1.732）
24．（6分）已知：如图，在△ABC中，点M为AC边的中点，点E为AB上一点，且AB＝4AE，连接EM并延长交BC的延长线于点D，求证：BC＝2CD．
25．（6分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝2．
（1）求该反比例函数的解析式； （2）求直线AB的解析式．
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26．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝3，过点B作BE⊥CD于E，连接AE，∠AEB＝60°，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C． （1）求证：△ABF∽△EAD； （2）求AE的长； （3）求BF的长．
27．（7分）如图，点C是以AB为直径的圆O上一点，直线AC与过B点的切线相交于D，点E是BD的中点，直线CE交直线AB于点F． （1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若ED＝3，EF＝5，求⊙O的半径．
28．（7分）在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．
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（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BCD的面积最大时，求点P的坐标；
（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴上一动点，若∠MNC＝90°，直接写出实数m的取值范围．
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2018-2019学年北京市顺义区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1．（2分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．a+b＞0
B．ab＞0
C．a＞b D．|a|＞|b|
【考点】29：实数与数轴． 【专题】511：实数．
【分析】根据实数a，b在数轴上的位置，可得：a＝﹣2，1＜b＜2，据此逐项判断即可． 【解答】解：根据图示，可得 a＝﹣2，1＜b＜2， ∴a+b＜0，
∴选项A不符合题意；
∵a＜0，b＞0， ∴ab＜0，
∴选项B不符合题意； ∵a＜b，
∴选项C不符合题意；
∵|a|＞|b|，
∴选项D符合题意． 故选：D．
【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
2．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，那么cosA的值是（ ）
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