测试9 正方形
学习要求
1．理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系； 2．掌握正方形的性质及判定方法．
课堂学习检测
一、填空题
1．正方形的定义：有一组邻边______并且有一个角是______的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的______，又是一个特殊的有一个角是直角的______．
2．正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都______；四条边都______且__________________；正方形的两条对角线______，并且互相______，每条对角线平分______对角．它有______条对称轴． 3．正方形的判定：
(1)____________________________________的平行四边形是正方形； (2)____________________________________的矩形是正方形； (3)____________________________________的菱形是正方形； 4．对角线________________________________的四边形是正方形．
5．若正方形的边长为a，则其对角线长为______，若正方形ACEF的边是正方形ABCD的对角线，则正方形ACEF与正方形ABCD的面积之比等于______．
6．延长正方形ABCD的BC边至点E，使CE＝AC，连结AE，交CD于F，那么∠AFC的度数为______，若BC＝4cm，则△ACE的面积等于______．
7．在正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为F、G，如果
AB?52cm，那么EF＋EG的长为______．
二、选择题
8．如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE＝5，折痕为PQ，则PQ的长为( )
(A)12 (B)13 (C)14 (D)15
9．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为( )cm2．
(A)6 (C)16
(B)8
(D)不能确定
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综合、运用、诊断
一、解答题
10．已知：如图，正方形ABCD中，点E、M、N分别在AB、BC、AD边上，CE＝MN， ∠MCE＝35°，求∠ANM的度数．
11．已知：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，EF⊥AC，交BC于F．求
证：BF＝EC．
12．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后，得到正方形EFCG，
EF交AD于H，求DH的长．
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13．如图，P为正方形ABCD的对角线上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，判断DP与
EF的关系，并证明．
拓展、探究、思考
14．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于
点Q．
(1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；
(2)当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的
1； 6(3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．
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测试10 梯形(一)
学习要求
1．理解梯形的有关概念，理解直角梯形和等腰梯形的概念． 2．掌握等腰梯形的性质和判定．
3．初步掌握研究梯形问题时添加辅助线的方法，使问题进行转化．
课堂学习检测
一、填空题
1．梯形有关概念：一组对边平行而另一组对边______的四边形叫做梯形，梯形中平行的两边叫做底，按______分别叫做上底、下底(与位置无关)，梯形中不平行的两边叫做______，两底间的______叫做梯形的高．一腰垂直于底边的梯形叫做______；两腰______的梯形叫做等腰梯形．
2．等腰梯形的性质：等腰梯形中______的两个角相等，两腰______，两对角线______，等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，______就是它的对称轴．
3．等腰梯形的判定：______的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角______的梯形是等腰梯形．
4．如果等腰梯形两底差的一半等于它的高，那么此梯形较小的一个底角等于______度． 5．等腰梯形上底长为3cm，腰长为4cm，其中锐角等于60°，则下底长是______．
6．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝1，∠B＝60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC＋PD的最小值为______．
二、选择题
7．课外活动时，王老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm2，则两条对角线所用的竹条至少需( )． (A)302cm
(B)30cm
(C)60cm
(D)602cm
8．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，∠BCD＝60°，AD＝2，AC平分∠BCD，则BC长为( )．
8题图
(A)4
(B)6
(C)43
(D)33
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