结论：BF＝______． 证明：
13．如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于
点F．
(1)求证：△ABF≌△EDF
(2)若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．
14．如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，点E，F，G，H分别是DB，BC，AC，DA的
中点，求证：线段HF、线段EG互相平分。
15．如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，点E为CD的中点，点F在底边BC
上，且∠FAE＝∠DAE．
图1
(1)请你通过观察、测量、猜想，写出∠AEF的度数；
(2)若梯形ABCD中，AD∥BC，∠C不是直角，点F在底边BC或其延长线上，如图2、图3，其他条件不变，你在(1)中得出的结论是否仍然成立，若都成立，请在
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图2、图3中选择其中一图进行证明；若不都成立，请说明理由．
图2 图3
16．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC＝PA，PD＝
PB，∠APC＝∠BPD，连结CD，点E，F，G，H分别是AC，AB，BD，CD的中点，顺次连接E，F，G，H．
图1
(1)猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；
(2)当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，(1)中的结论还成立吗?说明理由；
图2
(3)如图3中，若∠APC＝∠BPD＝90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．
图3
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参考答案
第十九章 四边形全章测试
1．D． 2．B． 3．D． 4．B． 5．C． 6．45． 7．13. 8．(2?2,2). 9．13. 10．
5? 11．略． 12．BF＝AE；证明提示：△BAE≌△CFB． 2n13．(1)略；(2)菱形． 14．提示：连结EH，HG，GF，FE
15．(1)90°；(2)提示：延长AE与BC延长线交于点G，证明△AFG是等腰三角形； 16．(1)菱形；
(2)菱形，提示：连结CB，AD；证明CB＝AD；
(3)如图，正方形，提示：连结CB、AD，证明△APD≌△CPB，从而得出AD＝CB， ∠DAP＝∠BCP，进而得到CB⊥AD．
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