[基础题组练]
1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A．y＝ln(x＋2) 1?
C．y＝??2?
x
B．y＝－x＋1 1
D．y＝x＋
x
解析：选A.选项A的函数y＝ln(x＋2)的增区间为(－2，＋∞)，所以在(0，＋∞)上一定是增函数．
2．函数y＝(2m－1)x＋b在R上是减函数，则( ) 1A．m>
21
C．m>－
2
1B．m<
21
D．m<－
2
1
解析：选B.使y＝(2m－1)x＋b在R上是减函数，则2m－1<0，即m<.
23．若函数f(x)＝a＋log2x在区间[1，a]上的最大值为6，则a＝( ) A．2 C．6
B．4 D．8
解析：选B.由题得函数f(x)＝a＋log2x在区间[1，a]上是增函数，所以当x＝a时，函数取最大值6，即a＋log2a＝6，解得a＝4，故答案为B.
4．(2020·金华质量检测)已知函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，则a的取值范围是( )
A．(－∞，1] C．[－1，＋∞)
B．(－∞，－1] D．[1，＋∞)
解析：选A.因为函数f(x)在(－∞，－a)上是单调函数，所以－a≥－1，解得a≤1.故选A.
1?5．(2020·台州高三模拟)下列函数y＝f(x)的图象中，满足f??4?>f(3)>f(2)的只可能是( )
1??1?
1?
f(3)>f(0)，即f??4? 6．(2020·瑞安四校联考)已知函数y＝f(x)在R上是减函数，则y＝f(|x－3|)的单调递减区间是( ) A．(－∞，＋∞) C．[－3，＋∞) B．[3，＋∞) D．(－∞，3] 解析：选B.因为函数y＝f(|x－3|)是由y＝f(μ)，μ＝|x－3|复合而成的，而函数y＝f(x)在R上是减函数，y＝f(|x－3|)的单调递减区间即为μ＝|x－3|的单调递增区间，结合函数μ＝|x－3|的图象可得，应有x－3≥0，解得x≥3，所以函数y＝f(|x－3|)的单调递减区间是[3，＋∞)，故选B. 7．(2020·衢州市高三联考)函数y＝x－|1－x|的单调增区间为________． ??1，x≥1， 解析：y＝x－|1－x|＝? ?2x－1，x<1.? 作出该函数的图象如图所示． 由图象可知，该函数的单调递增区间是 (－∞，1]． 答案：(－∞，1] 2??x＋x－3，x≥1， 8．已知函数f(x)＝?则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________． ??lg（x2＋1），x<1，解析：因为 f(－3)＝lg[(－3)2＋1]＝lg 10＝1，所以f(f(－3))＝f(1)＝1＋2－3＝0.当x≥12 时，x＋－3≥2 x 22 x·－3＝22－3，当且仅当x＝，即x＝2时等号成立，此时f(x)min＝xx 22－3<0；当x<1时，lg(x2＋1)≥lg(02＋1)＝0，此时f(x)min＝0.所以f(x)的最小值为22－3. 答案：0 22－3 3??x，x≤0， 9．已知函数f(x)＝?若f(2－x2)>f(x)，则实数x的取值范围是________． ??ln（x＋1），x>0， 解析：函数y＝x3在(－∞，0]上是增函数，函数y＝ln(x＋1)在(0，＋∞)上是增函数，且x>0时，ln(x＋1)>0，所以f(x)在R上是增函数，由f(2－x2)>f(x)，得2－x2>x，解得－2 答案：(－2，1) 10．定义max{a，b}为a，b中的最大值，函数f(x)＝max{log2(x＋1)，2－x}(x＞－1)的3??（2m－1）x＋4，x≥c 最小值为c，如果函数g(x)＝?在R上单调递减，则实数m的取值范 x??m，x＜c围为________． 解析：根据题意，f(x)＝max{log2(x＋1)，2－x}(x＞－1)， ??2－x，x＜1 则f(x)＝?，分析可得，当x＝1时， log（x＋1），x≥1?2? f(x)取得最小值1，则有c＝1， 3?（2m－1）x＋，x≥1?4 则g(x)＝?， ??mx，x＜12m－1＜0， ??0＜m＜1， 若g(x)为减函数，必有? 3 ?2m－1＋≤m，?411 0，?. 解得0＜m≤，即m的取值范围为??4?41 0，? 答案：??4? x－1 11．(2020·杭州学军中学高三模拟)已知函数f(x)＝，x∈[3，5]． x＋2(1)判断函数f(x)的单调性，并证明； (2)求函数f(x)的最大值和最小值． 解：(1)f(x)在[3，5]上为增函数． 证明如下：任取x1，x2∈[3，5]且x1 f(x1)－f(x2)＝－＝， x1＋2x2＋2（x1＋2）（x2＋2）因为3≤x1 所以x1－x2<0，(x1＋2)(x2＋2)>0， 所以f(x1)－f(x2)<0， 即f(x1) 所以f(x)在[3，5]上为增函数． (2)由(1)知f(x)在[3，5]上为增函数， 42 则f(x)max＝f(5)＝，f(x)min＝f(3)＝. 75 1 12．(2020·金丽衢十二校联考)已知函数f(x)＝a－. |x|(1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f(x)<2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围． 1 解：(1)证明：当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝a－， x设0 1111x2－x1a－?－?a－?＝－＝f(x2)－f(x1)＝??x2??x1?x1x2x1x2>0， 所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数． 1 (2)由题意a－<2x在(1，＋∞)上恒成立， x1 设h(x)＝2x＋， x 则a 所以x1－x2<0，x1x2>1， 1 所以2－>0，所以h(x1) x1x2所以h(x)在(1，＋∞)上单调递增． 故a≤h(1)，即a≤3， 所以实数a的取值范围是(－∞，3]． [综合题组练] （a－2）x，x≥2?? 1．已知函数f(x)＝??1?x是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是 －1，x<2???2?
