若小球和物体相撞后粘在一起，动量守恒：?mv0??(m?M)v
mv0，物体的速度大小：v?0.364m/s
m?M弹簧压缩量：，x?0.038m，系统动能损失更大，为完全非弹性碰撞。 v?
2. 如图5所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动，一质量为m的小球水平向右飞行，以速度v1 (对地)与滑动斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为v2 (对地)，若碰撞时间为?t，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。 解：研究对象为小球和滑块构成的系统，水平方向上动量守恒，取X轴正方向向右，Y轴向上为正。
mv1?Mv?M(v??v)，?v?mv1 M小球在Y方向受到的冲量：Fy?t?mg?t?mv2
mv2?mg 图5?tmv2?mg?Mg 滑块对地面的平均作用力：N?Fy?Mg??tY方向上作用在滑块上的力：Fy?
第二章 运动的守恒量和守恒定律
练 习 三
一、选择题
1. 质量为m的小球，以水平速度v与固定的竖直壁作弹性碰撞，设指向壁内的方向为正方向，则由于此碰撞，小球的动量变化为（ D ）
(A) mv ； (B) 0； (C) 2mv； (D) -2mv。
2. 质量为m的质点，沿正三角形ABC的水平光滑轨道以匀速度v运动，如图1所示，质点越过A点时，轨道作用于质点的冲量的大小为（ C ） (A) mv； (B)
2mv； (C) 3mv； (D) 2mv。
3. 质量为20 g的子弹，以400 m/s的速度沿图2所示方向射入一原来静止的质量为980 g的摆球中，摆线长度不可伸缩。子弹射入后与摆球一起运动的速度为（ A ） (A) 4m/s； (B) 8m/s； (C) 2m/s； (D) 7m/s。
图2
5
图3图1
4. 如图3，一斜面固定在卡车上，一物块置于该斜面上，在卡车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动，说明在此过程中摩擦力对物块的冲量 （ B ） (A) 水平向前； (B) 只可能沿斜面上；
(C) 只可能沿斜面向下； (D) 沿斜面向上或向下均有可能。 二、填空题
??1. 粒子B的质量是粒子A的质量的4倍，开始时A粒子的速度为3i?4j，粒子B的速度
????为2i?7j，由于两者的相互作用，粒子A的速度变为7i?4j，此时粒子B的速度等于 ??i?5j。
2. 如图4，质量为m的质点，在竖直平面内作半径为R，速率为v的匀速圆周运动，在由A
???点运动到B点的过程中：所受合外力的冲量为 I?mVi?mVj ；除重力外其它外力对物体所做的功为 A非??mgR。 3. 如图5，一圆锥摆，质量为m的小球在水平面内以角速度?匀速转动，在小球转动一周
过程中：小球动量增量的大小 为 0 ；小球所受重力的冲量的大小等于mg2??；
图4图5小球所受绳子拉力的冲量大小等于mg三、计算题
2??
1. 两个自由质点，其质量分别为m1和m2，它们之间的相互作用符合万有引力定律。开始时，两质点间的距离为l，它们都处于静止状态，试求两质点的距离为各为多少?
解：两个自由质点之间的相互作用为万有引力，在不受外力作用下，系统的动量和机械能守恒。
动量守恒：m1v1?m2v2?0
l时，两质点的速度2Gm1m2Gm1m21122 ?0???m1v1?m2v2LL22()2L求解两式得到两质点距离为时的速度：
2机械能守恒：?v1?m22G2G 和 v2??m1
L(m1?m2)L(m1?m2)?12. 一颗子弹由枪口射出时速率为v0m?s，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为 F
6
=(a?bt)N (a,b为常数)，其中t以秒为单位：(1) 假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2) 求子弹所受的冲量．(3) 求子弹的质量。 解： (1)由题意，子弹到枪口时，有 F?(a?bt)?0,得t?(2)子弹所受的冲量 I?a b12(a?bt)dt?at?bt ?02ta2a将t?代入，得 I?
2bbIa2(3)由动量定理可求得子弹的质量 m? ?v02bv03. 设两粒子之间的相互作用力为排斥力f，其变化规律为f?k，k为常数，r为二者之r3间的距离，(1)试证明 f是保守力吗？ (2)求两粒子相距为r时的势能，设无穷远处为零势能位置。
解：根据问题中给出的力f?r2k，只与两个粒子之间位置有关，所以相对位置从r1变化到r3r2时，力做的功为：A??k111dr??k(?)，做功与路径无关，为保守力； 322r2rr21r1?两粒子相距为r时的势能： EP?
kkdr? 32?r2rr第二章 运动的守恒量和守恒定律
练 习 四
一、 选择题
1. 对于一个物体系来说，在下列条件中，哪种情况下系统的机械能守恒？（ C ） (A) 合外力为零； (B) 合外力不做功；
(C) 外力和非保守内力都不做功； (D) 外力和保守内力都不做功。
2. 一水平放置的轻弹簧，弹性系数为k，一端固定，另一端系一质量为m的滑块A， A旁又有一质量相同的滑块B， 如图1所示， 设两滑块与桌面间无摩擦， 若用外力将A、B一起推压使弹簧压缩距离为d而静止，然后撤消外力，则B离开A时的速度为（ C ） (A) d/(2k) ； (B) d (C) d
∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ A B ∧ ∧ ∧ ∧k/m ；
图1 k/(2m) ； (D) d 2k/m。
7
3. 两个质量相等的小球1和2置于光滑水平面上，小球1以速度v0向静止的小球2运动，并发生弹性碰撞。之后两球分别以速度v1、v2向不同方向运动，则v1、v2的夹角是（ D ） (A) 30o； (B) 45o； (C) 60o； (D) 90o。 4. 下列说法中正确的是（ D ）
(A) 作用力的功与反作用力的功必须等值异号；(B) 作用于一个物体的摩擦力只能做负功； (C) 内力不改变系统的总机械能；(D) 一对作用力和反作用力做功之和与参照系的选取无关。 二.填空题
1.一质点在二恒力的作用下, 位移为?r=3i+8j (SI), 在此过程中,动能增量为24J, 已知其中一恒力F1=12i－3j (SI), 则另一恒力所作的功为 12J .
2.一长为l, 质量为m的匀质链条,放在光滑的桌面上,若其长度的1/5悬挂于桌边下,将其慢慢拉回桌面,需作功 mgl/50
3. 如图3所示,倔强系数为k的弹簧, 上端固定, 下端悬挂重物. 当弹簧伸长x0 , 重物在O处达到平衡, 现取重物在O处时各种势能均为零, 则当弹簧长度为原长时, 系统的重力势能为 O? x0 222O kx0 , 系统的弹性势能为-kx0/2 ,系统的总势能为 kx0/2
图3
三.计算题
1. 一质量为m的陨石从距地面高h处由静止开始落向地面，设地球质量为M，半径为R，忽略空气阻力，求:
(1) 陨石下落过程中，万有引力的功是多少？ (2) 陨石落地的速度多大？
解：1）引力做功等于石块引力势能的改变：A???EP?GMm(11?) RR?h1211) 2）石块下落过程中，系统机械能守恒：mv?GMm(?2RR?hv2?2GM(11hh?)?2GM?2GM2?2gh v?2gh RR?hR(R?h)R2. 在宇宙中的某些区域中有密度为? 的尘埃，这些尘埃相对惯性参考系是静止的.有一质量为m的宇宙飞船以初速v0进入尘埃区域并穿过宇宙尘埃,由于尘埃粘贴到飞船上，致使飞船的速度发生改变。求飞船的速度与其在尘埃中飞行时间的函数关系。(设飞船的外形是横截面积为S的圆柱体)
解：尘埃与飞船作完全非弹性碰撞, 把它们作为一个系 统，则其动量守恒
m ??mv?m0v0 d
m0v0dv??Svdt2vdv?S???dt3vm0v0?vv0?S??v3m0v0dv?dt0t8
? v?(m0)12v02?Sv0t?m0
